bonsoir ,
que signifie: Le quotient de la division euclidienne de a-1 par le naturel non nul b est q. ?
traduis le par une égalité
cela devrait te mettre sur la voie

cela se traduit par a-1 = b.q + r, non ?

oui, donc
a=...
et a()-1=...

on arrive sur ab^n-1=b^(n+1).q + b^n(r-1) - 1 ?

à mon avis, tu as fait une erreur de signe:
ab^n-1=b^(n+1).q + b^n(r+1) - 1

et r appartient à quel intervalle?

on a 0 < r < b non ?

pas tout à fait:
0 r < b
ou
0 r b-1
donc
1 r+1 b

ainsi, tu dois regarder si r=b-1 ou non
si r\no{=}b-1
alors le qutient est ...
si r=b-1
ab^n-1 = ...
et le quetient est ...

excusez moi mais que veut dire "si r\no{=}b-1
alors le quotient est ..." ?

désolée, j'ai oublié les balise:
il faut lire:

(en plus, j'ai fait des fautes avec le quotient )

comment trouver le quotient en partant de rb-1 ?

si
cela signifie que
1 r+1 < b
donc
1 b^n b^n(r+1) < b^(n+1)
ainsi tu as
ab^n-1=b^(n+1).q + b^n(r+1) - 1
avec
0 b^n(r+1) - 1 < b^(n+1)
c'est le reste de la division euclidienne de a^n-1 par b^(n+1)
ainsi q est le quotient
non?

fait de même avec le cas r=b-1

avec r = b-1 on obtiens ab^n-1=b^(n+1).q + b^(n+1)-1

donc q est aussi le quotient, non ?

à oui, parce que -1 est négatif, autant pour moi