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division euclidienne !
Posté par qqn (invité)
10^(2n) congru à 2^n (7)
1.000.000.000.000 - 1 divisible par 7
1°) en deduire que 10101010101 divisible par 7
2°) en deduire que 787878787878 divisible par 7
merci bcp d'avance !
biz
Posté par zlurg (invité)re : division euclidienne !
10101010101 =10^10+10^8+10^6+10^4+10^2+1
est donc congru à 2^5+2^4+2^3+2^2+2^1+1
soit à 32+16+8+4+2+1
soit à 63 modulo 7 donc est divisible par 7
posons 10101010101= n
donc 10n = 101010101010
donc
787878787878=7*10n + 8n=n*78 divisible par 7 puisque n l'est
1) 10 101 010 101
= 1010 + 108 + 106 + 104
+ 102 + 1
Or, 1010 
2^5 (7)
4 (7)
108 2^4 (7)
2 (7)
106 2^3 (7)
1 (7)
104 2^2 (7)
4 (7)
102 2 (7)
1 1 (7)
Donc :
10 101 010 101 4 + 2 + 1 + 4 + 2 + 1 (7)
0 (7)
d'où : 10 101 010 101 est divisible par 7
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