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division euclidienne
Bonsoir!
je m'exerce sur mon livre de math mais je bloque
n désigne un nombre entier naturel.
Déterminer le reste de la division euclidienne.
a) 4n-3 par n+3 et b) 5n+21 par n+3
déjà j'ai essayer de faire a) j'ai fais : (4n-3) = (n+3)*(-1)+3n
or pour n=1 +3n <(n+3) mais à partir de n > 1 3n devient plus grand que le diviseur (n+3) :/ ausecour
Bonjour,
Déjà tu as un problème dans ta décomposition: 4n-3 n'est pas égal à (-1)*(n+3)+3n = 2n-3 mais à 4*(n+3)-15. Alors le reste de 4n-3 par n+3 est -15.
Penses que le degré du polynôme reste doit être strictement inferieur à celui du quotient. Ainsi le fait de dire par exemple que 4n-3 = -(n+3)+5n ne mène à rien car tu n'as pas effectué la division euclidienne.
j'ai essayer de faire (4n-3) = (n+3)*1 + 3n-6
Or pour certaine valeur de n, 3n-6 ( le reste ) est inférieur à zéro .. :/
Bonjour,
il ne peut pas y avoir de formule générale pour le reste numérique de la division des deux nombres 4n-3 et n+3 quel que soit n
tu peux si ça te chante trouver une telle formule pour par exemple n 
12
mais ça donnera "n'importe quoi" pour n < 12
mais tout dépend de ce qu'on entend par "division Euclidienne"
s'il s'agit de la division Euclidienne des polynomes, c'est comme a dit barbaros
pour les polynomes la condition sur le reste dans P = D*Q + R où P, D, Q et R sont des polynomes est
0 
degré de R < degré de D et rien d'autre
et en particulier le reste de la division Euclidienne sur les polynomes ne donne aucunement le reste de la division Euclidienne sur les nombres, les valeurs que prennent ces polynomes. Il ne s'agit pas des mêmes "divisions Euclidiennes", elles ne portent pas sur les mêmes ensembles et sont donc des opérations différentes. Un polynome n'est pas un nombre.
Reste à savoir ce que demande l'énoncé, si c'est la division des valeurs numériques, ou la division des polynomes. et surtout à quoi va servir cette division...
peut être bien que la condition 0 reste < diviseur ne sert à rien pour l'utilisation qu'on va faire du reste ...
ou que ce qui est attendu est une réponse du genre :
"c'est le même que celui de la division de [ ... ] par n+3"
où les "..." sont un nombre simple ou une expression "plus simple" que 4n-3
au fait que penses tu de la division Euclidiene de 12 par -5 ? (dans Z au lieu de dans N) ça donne quoi à ton avis ? comment définir proprement le reste ?
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