7 n + 3 = 3 (2 n - 1) + n + 6
Si 0 < n + 6 < 2 n - 1 (soit n > 7) le reste de la division euclidienne de 7 n + 3 par 2 n - 1 est n + 6

Pour la fin le plus simple est de remplacer :
Si n = 0, 7 n + 3 = 3 et 2 n - 1 = - 1 donc le reste est 0
Si n = 1, 7 n + 3 = 10 et 2 n - 1 = 1 donc le reste est 0
Si n = 2, 7 n + 3 = 17 et 2 n - 1 = 3 donc le reste est 2
Si n = 3, 7 n + 3 = 24 et 2 n - 1 = 5 donc le reste est 4
Si n = 4, 7 n + 3 = 31 et 2 n - 1 = 7 donc le reste est 3
Si n = 5, 7 n + 3 = 38 et 2 n - 1 = 9 donc le reste est 2
Si n = 6, 7 n + 3 = 45 et 2 n - 1 = 11 donc le reste est 1
Si n = 7, 7 n + 3 = 52 et 2 n - 1 = 13 donc le reste est 0

Merci je me suis compliqué pour rien
Merci beaucoup !

Sinon je sais que pour n> 2 le reste est - n+ 7
A partir de là je remplace n par 0 et par 1 ce serait possible ou pas ?

Attendez je comprends pas trop
pour n = 1 le reste est égale à 7 non ?
7*1 +3 = 3(2*1 - 1) + 1 + 6
10 = 3*1 + 7

ah je comprends pas du tout
si le reste de la division euclidienne de 7n+3 par 2n-1 est n+6 pour tout entier n > 7
alors pour n< 7 on a
le reste r = {6;7;8;9;10;11;12;13}

ah j'ai compris en fait
pour n>7 on n+6 est le reste de cette div.
pour n<7 -n+7 est le reste de cette div.
donc en replaçant les valeurs de n comprises entre 0 et 6 j'obtiens le reste r = {1;2;3;4;5;6;7}

up

(Re)Bonsoir,
j'aimerais juste vous montrer un exercice pour savoir si j'ai juste
l'énoncé: Déterminer selon les valeurs de l'entier naturel n, le reste de la division eulidienne de 7n+3 par 2n-1

on a : 7n + 3 = 6n + n + 6 - 3 = 3(2n-1) +n +6
ceci est une div. euclid. si n+6 < 2n-1 <=> n > 7
donc pour tout entier n > 7 le reste est n+6
ensuite
si n+6 > 2n-1  (<=> -n+7 > 0)
Pour n<7; -n+7 est donc le reste de cette division
si n = 0 alors, r = 7
si n = 1 alors, r = 6
ainsi de suite on obtient n={1;2;3;4;5;6;7}
Est-ce juste ce que j'ai fait ?
merci de me répondre

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