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Division euclidienne

Posté par julie57 (invité) 30-09-06 à 17:42

bonjour à tous, j'ai un DM à rendre je l'ai quasiment fini il me reste seulement une question :
Soit n un entier naturel non-nul.Déterminer le quotient et le reste de la division de
3^n-2 par 3^(n-1).
Personnelement je trouve un reste de -2 ce qui n'est pas possible.
J'aimerais savoir si vous avez une autre solution à me proposer. Merci d'avance .

Posté par
raymond CorrecteurDivision euclidienne 30-09-06 à 18:20

Bonjour.
3$\textrm 3^n - 2 = 3^{n-1}\times{3} - 2 = 3^{n-1}\times{(2 + 1)} - 2
3$\textrm 3^n - 2 = 3^{n-1}\times{2} + (3^{n-1} - 2)
Comme :
3$\textrm 0\le (3^{n-1} - 2) < 3^{n-1}, si n\ge 2, le reste est : 3^{n-1} - 2.
Un dernier cas : lorsque n = 1, il s'agit de diviser 1 par 1 : le reste est 0.
Cordialement RR.

Posté par julie57 (invité)Division euclidienne 01-10-06 à 11:13

Merci beaucoup pour votre aide j'avoue que toute seule je n'aurais pas trouvée.


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