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division euclidienne cours
Bonjour
J'ai une partie de mon cours (un exemple) que j'ai du mal à comprendre :
Le voici :
Donner la division euclidienne de 2n2+n par n+1.
Donc j'ai exprimé 2n2+n avec n+1 ce qui donne 2n2+n=(2n-1)(n+1)+1
Et là commence ce que je ne comprends pas :
Division euclidienne de 2n2+n par n+1 si 1<n+1 (ça c'est pour la règle de la division euclidienne)
n>0
ensuite on a la vérification en n=0
2n2+n = 0 et n+1=1 on a bien 0 = 0x1+0
Je ne comprends pas pourquoi n doit être strictement supérieur à 0 puisque d'après l'écriture précédente j'ai bien 0 
r < b
à moins que je me trompe de b mais pour moi le b correspond au n+1 qui dans le cas où n=0 est égal à 1 et donc 00<1
du coup en n=0 ça marche, on a fait ça pour d'autres exemples et c'est la même chose.
Bonsoir,
Quel est le signe de n?
La division selon les puissances décroissantes de n nous donne:
Une division euclidienne exige un reste positif ou nul ...
Alain
salut
ce n'est pas une raison : si n est négatif alors tu as donné la division euclidienne ....
et elle est valable pour n = 0 (qui est négatif) ...
bien entendu n <> -1 ...
En fait je veux juste que vous m'expliquiez la dernière partie de l'exemple parce que je ne comprends pas à quoi elle sert
n <> - 1 : n différent de -1 ...
la division euclidienne d'un entier relatif n par un entier relatif p non nul existe toujours : n = pq + r
cette division est euclidienne si et seulement si 0 =< r < |p|
6 = 2 * 2 + 4
6 = 3 * 5 - 9
sont des divisions mais ne sont pas euclidiennes ....
2n^2 + n = (2n - 1)(n + 1) + 1
0 = 0 * 1 + 0
il semble bien que 0 <> 1
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