Le reste est si p divise n
Pour faire la DE il suffit de l'écrire:
(x^n-a^n)/(x^p-a^p)=x^(n-p)+a^px^(n-2p)+...

salut,

je n'arrive pas à comprendre et retrouver ta notation, pourrais-tu l'écrire complètement?

voilà ce que j'ai écris:

Xⁿ - aⁿ = X^n-p (X^p - a^p) + (X^n-pa^p - aⁿ)

Pour voir quand le reste est nul, il faudrait résoudre:

X^n-pa^p - aⁿ = 0

càd:
X^n-pa^p-n = 1

avec pour solutions, normalement, p divise n... mais je n'arrive pas à le prouver

Si n-p>p on continue: a^px^(n-p)-a^n=(x^p-a^p)a^p*x^(n-2p)+a^2p*x^(n-2p)-a^n
et ainsi de suite jusqu'à ce que n-kp soit inférieur à p
alors 2 cas : si n-kp=0 le reste est nul (=a^kp*x^0-a^n) et donc p divise n
sinon , le reste n'est pas nul (=a^kp*x^(n-kp)-a^n )