Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Division euclidienne par n
Bonjour à tous. Je suis en terminale s spé maths et le premier chapitre concernant la division euclidienne ne m'inspire pas énormément. J'ai beaucoup de mal à conceptualiser les exercices. Par exemple, voici l'énoncé de mon DM de la semaine prochaine :
Déterminer suivant les valeurs de n le reste dans la division euclidienne par n de :
a. 5n+3
b. n^2+3n+4
On précise qu'on pourra traiter le problème par disjonction de cas.
Pour le a. je trouve par tâtonnement 1 lorsque n=2, 0 lorsque n =1 et n=3 et 3 lorsque n>3. Y'a t'il (ce que je suppose fortement) un moyen de rédiger cet exercice correctement de tel sorte à trouver tous les résultats possibles de façon exhaustive ? Merci de vos réponses !
salut
1/ définition de la division euclidienne ?
a/ 5n + 3 = 5n + 3 = 6n + 3 - n
b/ n^2 + 3n + 4 = (n + 3)n + 4 = (n + 4)n + 4 - n
...
5 n + 3, si n > 3 alors 3 est le reste de la division euclidienne de 5 n + 3 par n
Si n = 3, alors 5 n + 3 = 6 
3 donc le reste est 0
Il reste à étudier les cas n = 2 et n = 1
n 2 + 3 n + 4 = n (n + 3) + 4
Si n > 4, le reste de la division de n 2 + 3 n + 4 par n est 4
Si n = 4, n 2 + 3 n + 4 = 32, le reste est 0
Si n = 3, n 2 + 3 n + 4 = 3 7 + 1 le reste est 1
Si n = 2, n 2 + 3 n + 4 = 2 7 le reste est 0
Si n = 1, le reste est 0
Merci à vous deux. Seulement, pour le a. , je ne comprends pas comment on peut dire que lorsque n>3 le reste vaut 3. Est-ce que c'est intuitif ? Merci quand même pour vos réponses !
salut
1/ définition de la division euclidienne ?
a/ 5n + 3 = 5n + 3 = 6n + 3 - n
b/ n^2 + 3n + 4 = (n + 3)n + 4 = (n + 4)n + 4 - n
...
Oui je veux bien. Mon cours dit : soient a et b deux entiers naturels avec b non nul. Il existe un unique couple (q;r) de tiers naturels tels que :
a=b*q+r avec 0 inférieur ou égal à r lui même strictement inférieur à b.
J'imagine que l'astuce se trouve dans le terme "unique" mais je vois pas...
En reprenant la définition de la division euclidienne, je pose b=n ; q=5 et a=5n+3 non ? Et donc comme :
a=b*q+r
En remplaçant on trouve :
5n+3=5n+r et donc r=3 ce qui ne va pas puisque r vaut certaines fois 1 ou 0 ou 3...
n'importe quoi
a = bq + r est la division euclidienne de a par b si et seulement si
5n + 3 est la division euclidienne de 5n + 3 par n si et seulement si (0 =<) 3 < n
sinon il faut écrire 5n + 3 = 6n + 3 - n lorsque n =< 3
donc r = n - 3 qui prend les valeur 0 ou 1 suivant que n prenne les valeurs 3 et 1 ou 2 ...
Annuler
connectez vous