Bonjour,


Vérifie ton énoncé

oui tu as raison :
Il faut montrer que (2^r -1) est le reste de la division euclidienne de (2^n -1) par (2^m -1).

n = am + r

et on peut raisonner par récurrence sur a


pour a = 1



Hérédité
Hypothèse:  
il existe un entier u tel que

Montrons que:
il existe un entier v tel que



par hypothèse


On pose:




Cela me semble correct

En utilisant l'algorithme d' Euclide je dois ensuite  exprimer le PGCD,D de 2^n-1 et 2^m-1,en fonction du PGCD, d de n et m.
Mais je ne vois pas comment exprimer D en fonction de d !

j'y arrive vraiment pas? quelqu' un peut-il m'aider??merci.

toujours personne pour m'aider? car sans cette solution je crois bien qu' il m' est impossible de finir l'excercice!
Donc merci d'avance a celui ou celle qui pourra m'aider!

Bon alors j'ai tenté quelque chose mais je sais pas si ça marche !
Voilà :

n=m*q(1)+r(1)
m=r(1)*q(2)+r(2)
…=…………….
r(n-2)=r(n-1)*q(n)+r(n)<=>r(n)=d
r(n-1)=r(n)*q(n+1)+0

D'où j'en déduit :
2^n-1=(2^m-1)*k(1)+(2^r(1)-1)
2^m-1=(2^r(1)-1)*k(2)+(2^r(2)-1)
…=…………….
2^r(n-2)-1=(2^r(n-1)-1)*k(n)+(2^r(n)-1)<=> 2^r(n)-1=2^d-1=D
2^r(n-1)-1=(2^r(n)-1)*k(n+1)+0

Donc D=2^d-1

Je suis pas sure du tout donc j'aimerai bien savoir si ce que j'ai fait est bon ! merci d'avance !

Alors vous pensez que c'est bon ou quoi car je suis pas sure,j'aimerai bien une confirmation si possible...merci!

Alors c'est bon? merci a celui ou celle qui pourra me répondre.