salut
pour la 1 si tu factorises Pi dans chaque expression tu auras de simples calculs de fractions je te laisse faire.
2)la 1 n'est pas la pour rien.
de plus cos(a)=-cos(Pi-a)
cos(a)=sin(Pi/2-a)
donc A=cos(2*Pi/5)
et sin(a)=sin(Pi-a)
donc A=sin(Pi/10)

meme chose pour B.
je te laisse faire avec neanmoins la solution :
B=sin(Pi/5)

II 1)
aire du cercle de diametre [AB]
son rayon est 4/2=2
donc son aire 4*Pi

celle maintenant de diametre [AM]
son rayon AM/2=x/2
donc l'aire est Pi*x^2/4

enfin celle de diametre [BM]
BM=AB-AM=4-x
son rayon est (4-x)/2
donc l'aire est Pi*(4-x)^2/4

donc A(x)=4*pi-Pi*x^2/4-Pi*(4-x)^2/4
donc A(x)=Pi*(4-x^2/4-(4-x)^2/4)
A(x)=(Pi/4)*(16-x^2-(4-x)^2)
A(x)=(Pi/4)*(-2*x^2+8x)=(Pi/2)*(-x^2+4x)

2)on veut la postion de M pour laquelle A(x) est maximale.
A(x) est une fonction dont la courbe est une parabole.
cette parabole a un sommet.
pour une parabole d'equation y=ax^2+bx+c
il est marqué normalement (MAIS VERIFIE) dans ton cours que le sommet est en x=-b/2a
enfin si a<0 c'est un maximum
si a>0 c'est un minimum.
dans notre cas a=-Pi/2<0 c'est donc un maximum.
de plus b=2*Pi
donc la postion maximale est pour x=-2*Pi/(2*-Pi/2)=2
donr reponse x=2.

3)ton > veut il dire strictement superieur ou superieur ou egal ?
je vais supposer que ca veut dire superieur ou egal MAIS verifie ton enonce.
on veut A(x)>=Pi*x^2/4+Pi*(4-x)^2/4
donc A(x)>=(Pi/4)*(x^2+(4-x)^2)
or A(x)=(Pi/2)(-(x^2)+4x)
donc 2*(-x^2+4x)>=x^2+(4-x)^2
0>=3x^2+(4-x)^2-8x=4x^2-16x+16
0>=4*(x^2-4x+4)
donc 0>=x^2-4x+4=(x-2)^2
or (x-2)^2>=0
donc la seule position possible est pour (x-2)^2=0
c'est a dire x=2.
verification
A(2)=2*Pi
aire du disque de diametre [AM] : Pi
et celle du disque de diametre [BM] : Pi
donc c'est vrai.(je repete, pour superieur ou egal, si c'est pour strictement superieur, il n'a pas de position).

4)M est entre A et B.donc 0=<x=<4
on peut refaire les calculs faits en 3 en changeant le signe de l'inegalite.
mais on peut dire qu'en 3 on a trouve qu'une position(x=2) où c'est superieur ou egal.
donc pour toutes les autres, c'est le contraire.
donc pour x different de 2 , A(x) est strictement inferieur a la somme des aires des 2 autres.
la encore verifie ton enonce.
si c'est strictement inferieur c'est x compris entre 0 et 4, avec x different de 2.
si c'est inferieur ou egal c'est x compris entre 0 et 4.

voila.
a+

pour la I2, en faisant copier/coller une phrase
s'est retrouvée au mauvais endroit c'est

2)la 1 n'est pas la pour rien.
de plus cos(a)=-cos(Pi-a)
donc A=cos(2*Pi/5) (en prenant a=2*Pi/5)
cos(b)=sin(Pi/2-b)
donc A=sin(Pi/10) (en prenant b=Pi/10)

Je te remercie bcp minotaure... c'est vraimant sympa de m'avoir aidé! MERCI MERCI MERCI