Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

Dm 2 : étude de fonction

Posté par
Newgatee
12-09-20 à 18:04

Voici l'énoncé de la partie 1 du DM: (le sujet porte sur les suites mais la première partie n'a pour l'instant pas de rapport...)

Soit f la fonction définie sur R par R privé de 3 par f(x)= (3x+1)/x+3.
On note Cf sa courbe représentative dans un repère du plan.

1) Etudier les variations de f.
2) Existe t'il des tangentes à la courbe Cf passant par l'origine du repère ?

La question 1 ne me pose pas de problème cependant la question 2 me chiffonne...
Si vous pouvez me donner de l'aide se serait super !

***Titre complété pour plus de clarté***

Posté par
hekla
re : Dm 2 12-09-20 à 18:10

Bonjour

Avez-vous écrit l'équation de la tangente au point d'abscisse a à la courbe ?

Ceci fait dites qu'elle passe par l'origine  vous aurez alors une équation en a à résoudre

Posté par
Newgatee
re : Dm 2 12-09-20 à 18:24

bonjour, oui j'ai l'équation de la tangente.

y=f'(a) (x-a) + f(a)
<=> 0=f'(a)(0-a)+f(a)        (avec x et y=0)

et maintenant dois-je  calculer f'(a) en calculant f'(x) (en remplacant x par a)  ?

Posté par
hekla
re : Dm 2 12-09-20 à 18:43

Évidemment

Posté par
Newgatee
re : Dm 2 12-09-20 à 18:59

ok donc ça me donne:

-a f'(a)+f(a)=0
<=> a=f(a)/f'(a)

C'est cela que je dois résoudre ?

Posté par
hekla
re : Dm 2 12-09-20 à 19:29

Vous n'avez pas fait ce que vous aviez dit  :  calcul de f'(x)

f'(x)=\dfrac{8}{(x+3)^2} donc f'(a)= \dfrac{8}{(a+3)^2}

de même pour f(a)

Des incohérences dans le texte

si f est définie par f(x)=\dfrac{3x+1}{x+3} son ensemble de définition est \R\setminus \{-3\}

Quand il n'y aura plus que des a

Posté par
Newgatee
re : Dm 2 12-09-20 à 19:41

J'ai


0=8/(a+3)^2 (0-a) + (3a+1)/a+3

je dois résoudre cette expression ?

Posté par
Newgatee
re : Dm 2 12-09-20 à 19:43

j'aboutis à  (-4a+3)/(a+3)^2=0

Posté par
hekla
re : Dm 2 12-09-20 à 20:06

\dfrac{3a+1}{a+3}-\dfrac{8a}{(a+3)^2}=0

réduction au même dénominateur  ou plutôt multiplication par((a+3)^2


 (3a+1)(a+3)-8a=0 à résoudre

Posté par
Newgatee
re : Dm 2 12-09-20 à 21:05

non finalement je trouve (3a^2+2a+3)/(a+3)^2

Posté par
Newgatee
re : Dm 2 12-09-20 à 21:10

on a un polynôme dont le discriminant est négatif. Conclusion pas de racines et donc pas de tangente passant par l'origine !
merci

Posté par
hekla
re : Dm 2 12-09-20 à 22:21

Oui  il n'existe pas de tangente à la courbe passant par l'origine

de rien

Posté par
hekla
re : Dm 2 12-09-20 à 22:23

La partie 2  devra figurer sur ce post  n'en ouvrez pas un autre

Posté par
gbm Webmaster
re : Dm 2 13-09-20 à 08:44

Bonjour à tous,

@Newgatee : pourrais-tu donner un titre plus explicite la prochaine fois que tu créeras un sujet, à minima le(s) thèmes et/ou chapitre abordé(s) :

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q08 - Comment bien choisir un titre pour la création d'un message ?



Posté par
Newgatee
re : Dm 2 : étude de fonction 13-09-20 à 11:05

Bonjour je vous remercie pour vos conseils et  j'y tiendrais compte pour la prochaine fois !

Bonne journée  et à bientôt.

Posté par
Newgatee
Dm suite T SPE MATHS 14-09-20 à 22:02

Voici l'énoncé du DM:

PARTIE 1

Soit f la fonction définie sur R par R privé de 3 par f(x)= (3x+1)/x+3.
On note Cf sa courbe représentative dans un repère du plan.

1) Etudier les variations de f.
2) Existe t'il des tangentes à la courbe Cf passant par l'origine du repère ?

PARTIE 1
1) J'ai dérive f, de sorte a pouvoir étudier ces variations
2)Je me suis servi de l'équation de la tangente qui est y=f'(a) (x-a) + f(a).
J'ai ensuite remplacer x et y par les coordonnées de l'origine d'un repère soit 0 et 0, puis j'ai résolu l'équation en déterminant le nombre de solution pour a. En l'occurrence j'ai trouvé 2. Donc il y a deux tangentes.


PARTIE 2. ( pour cette partie j'ai mis que les questions qui portes sur le programme de Terminale.)
  Soit (Un) la suite définie par U0=5 et pour tout n e N , Un+1=(3un+1)/un+3

1) a/ En utilisant la partie 1, démontrer par récurrence que, pour tout n e N, Un>1.
b/ Déterminer le sens de variation de la suite (un).


PARTIE 2.

1)a/ Je me suis servi de f à la question précédente, j'ai donc f>0 . Donc f est croissante sur l'intervalle [ 1; +INF[ (j'ai choisis cette intervalle car on veut savoir quand est-ce que Un>1.  

Donc par le principe de récurence:

I:   U0=5>1  donc P0 est vraie.

H: Un>1
Or f est croissant sur [1:+inf[
Donc f(Un)>f(1)
Donc Un+1>1

Donc Un+1 est vraie.
Donc Pn est initailisé au rang 0 et est héréditaire donc pour tour n e N Un>1.


Voilà c'était plutôt pour expliquer ma démarche que j'ai crée ce post...
Qu'en pensez vous ? Suis-je sur le bon chemin ?

J'avais déjà ouvert un post sur la partie 1 mais je me suis dis que écrire le sujet dans son intégralité pourrait aider les autres .

*** message déplacé ***

Posté par
Zormuche
re : Dm suite T SPE MATHS 14-09-20 à 22:41

Bonsoir
tu as sûrement oublié des parenthèses dans l'écriture de ta fonction, et c'est R privé de -3 plutôt non ?

*** message déplacé ***

Posté par
Zormuche
re : Dm suite T SPE MATHS 14-09-20 à 22:43

Sinon le reste, c'est bon, la récurrence est bien faite

*** message déplacé ***

Posté par
Newgatee
re : Dm suite T SPE MATHS 14-09-20 à 23:06

oui effectivement c'était R privé de -3 et c'est bien f(x)=(3x+1)/(x+3)

merci .

*** message déplacé ***

Posté par
Newgatee
re : Dm suite T SPE MATHS 15-09-20 à 19:45

b/ Déterminer le sens de variation de la suite (un).

Réponse :  On sait qu'une suite est décroissante lorsqu'elle est majorée par son premier terme, soit U0=5 dans notre cas. Nous allons donc montrée par récurrence que Un est majorée par 5.

Montrons donc que Un<=5

I: U0=5 et U1=2 donc u0>u1 donc Po est vraie.

H: comme f est croissante sur [1+inf[ elle est à fortiori sur [5+inf[

on a donc Un<=5  HR
f(Un)<=f(5)
Un+1<=2<5

Donc Un+1 est vraie.

conclusion: Pn est initi au rang 0 et est héréditaire dodnc pour tout n e N un<5 et donc Un+1<un et donc Un est décroissante.


Voilà ma proposition pour la question 2 de la partie 2, s'il y a des corrections à me faire ou des conseils  je les prendrais volontiers. MERCI

*** message déplacé ***

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Dm suite T SPE MATHS 16-09-20 à 11:34

Bonjour,

Citation :
On sait qu'une suite est décroissante lorsqu'elle est majorée par son premier terme
Pure invention

Par ailleurs, tu écris ceci :
Citation :
comme f est croissante sur [1+inf[ elle est à fortiori sur [5+inf[
Puis tu applique avec un qui est inférieur à 5 ; donc qui est dans un autre intervalle.

Enfin, "un+1 est vrai" ne veut rien dire.
C'est "un+1 5 est vrai" que tu pourrais écrire.
N'utilise pas la notation Pn sans avoir précisé auparavant ce qu'est Pn.

Conseil :
Cherche à démontrer un+1 un par récurrence, en utilisant la question précédente.

*** message déplacé ***

Posté par
malou Webmaster
re : Dm 2 : étude de fonction 16-09-20 à 11:38

Newgatee

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?



attention, bon pour une fois....

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Dm 2 : étude de fonction 16-09-20 à 11:40

En fait, récurrence inutile !
Transforme un+1 - un en réduisant au même dénominateur.
Factorise le numérateur.
Utilise la question précédente.

Dans les questions que tu n'as pas reproduites, pas de position relative de la courbe par rapport à la droite d'équation y = x ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Dm 2 : étude de fonction 16-09-20 à 11:42

hekla @ 12-09-2020 à 22:23

La partie 2 devra figurer sur ce post n'en ouvrez pas un autre

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Dm 2 : étude de fonction 16-09-20 à 11:51

Le 12 à 21h10 :

Citation :
Conclusion pas de racines et donc pas de tangente passant par l'origine !

Le 14 à 22h02 :
Citation :
Donc il y a deux tangentes.

Posté par
Newgatee
re : Dm 2 : étude de fonction 16-09-20 à 14:42

Bonjour , je me suis trompé pas de tangente comme je l'avais dis au début.

Pour la question            b/( Déterminer le sens de variation de la suite (un))

D'accord montrer que la suite est majorée ne prouvera rien du tout, mais alors quelle pourrait être la méthode? sachant qu'utilisé la récurrence sera compliqué puisque on à un+1 sous la forme d'un quotient....
Sinon je pourrais calculer un+1-un mais le problème c'est que je ne connais pas Un et surtout que je n'arrive pas à le déterminer.

Posté par
malou Webmaster
re : Dm 2 : étude de fonction 16-09-20 à 15:18

Sylvieg @ 16-09-2020 à 11:40


Transforme un+1 - un en réduisant au même dénominateur.
Factorise le numérateur.
Utilise la question précédente.


tout est dit, fais le !

Posté par
Newgatee
re : Dm 2 : étude de fonction 16-09-20 à 15:38

D'accord merci  en factorisant j'aboutie à (-Un+1)/(Un+3)

Comment conclure ?
Je sais que le dénominateur est >4>0 puisque Un>1 et que 1,001+3>4. donc dénominateur positif.

En revanche pour le dénominateur je sais pas trop quoi en dire, l'idéal serait de montrer que (-Un+1)<0. De sorte que le tout soit inférieur à 0, ce qui montrerait que la suite soit  décroissante

(non Sylvieg pas de questions relatif de la courbe par rapport à la droite d'équation y = x mais juste un algo à compléter...)

Posté par
malou Webmaster
re : Dm 2 : étude de fonction 16-09-20 à 15:46

il en manque un bout au numérateur;..

Posté par
Newgatee
re : Dm 2 : étude de fonction 16-09-20 à 15:54

(-Un^2+1)/(Un+3)

oupss

Posté par
Newgatee
re : Dm 2 : étude de fonction 16-09-20 à 16:06

je crois que j'ai pour le numérateur :

Un>1
un^2>1
(un^2)/-1>1/-1
-un^2<-1
-un^2+1<-1
-un^2<-2


donc le numérateur négatif

Posté par
Newgatee
re : Dm 2 : étude de fonction 16-09-20 à 16:09

ou plutôt


Un>1
Un^2>1
-Un^2<-1
-Un^2+1<-1+1
1-Un^2<0

Posté par
malou Webmaster
re : Dm 2 : étude de fonction 16-09-20 à 16:21

avec le 1 que je t'ai rajouté, oui

Posté par
Newgatee
re : Dm 2 : étude de fonction 16-09-20 à 16:24

Plutôt



si on part de Un>1
                      Un^2>1
                      -Un^2<-1
                      -Un^2+1<+1+1
                      -Un^2+1<0


donc suite décroissante puisque le tout est négatif

Posté par
Newgatee
re : Dm 2 : étude de fonction 16-09-20 à 16:25

merci malou

Posté par
malou Webmaster
re : Dm 2 : étude de fonction 16-09-20 à 16:40

de rien
mais respecte les règles la prochaine fois

à une autre fois sur l'

Posté par
Newgatee
re : Dm 2 : étude de fonction 16-09-20 à 16:59

À bientôt et dsl pour tout le dérangement...
Merci 🙏

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Dm 2 : étude de fonction 16-09-20 à 17:05

Un petit détail oublié :

Citation :
Factorise le numérateur.
-(un)2+1 = 1 - (un)2 = (1 - un)(1 + un)
Le signe est facile avec \; un > 1 \;

Pour les exposants et les indices, il y a les boutons \; X2 \; et \; X2 \; sous le rectangle zone de saisie.
Ne pas oublier d'utiliser le bouton "Aperçu" avant de poster.

Répondre à ce sujet

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster :

Connexion / Inscription Poster un nouveau sujet
Une question ?
Besoin d'aide ?
(Gratuit)
Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1420 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !