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Dm 2 : étude de fonction
Voici l'énoncé de la partie 1 du DM: (le sujet porte sur les suites mais la première partie n'a pour l'instant pas de rapport...)
Soit f la fonction définie sur R par R privé de 3 par f(x)= (3x+1)/x+3.
On note Cf sa courbe représentative dans un repère du plan.
1) Etudier les variations de f.
2) Existe t'il des tangentes à la courbe Cf passant par l'origine du repère ?
La question 1 ne me pose pas de problème cependant la question 2 me chiffonne...
Si vous pouvez me donner de l'aide se serait super !
***Titre complété pour plus de clarté***
Bonjour
Avez-vous écrit l'équation de la tangente au point d'abscisse a à la courbe ?
Ceci fait dites qu'elle passe par l'origine vous aurez alors une équation en a à résoudre
bonjour, oui j'ai l'équation de la tangente.
y=f'(a) (x-a) + f(a)
<=> 0=f'(a)(0-a)+f(a) (avec x et y=0)
et maintenant dois-je calculer f'(a) en calculant f'(x) (en remplacant x par a) ?
Vous n'avez pas fait ce que vous aviez dit : calcul de
donc
de même pour
Des incohérences dans le texte
si est définie par
son ensemble de définition est
Quand il n'y aura plus que des
on a un polynôme dont le discriminant est négatif. Conclusion pas de racines et donc pas de tangente passant par l'origine !
merci
Bonjour à tous,
@Newgatee : pourrais-tu donner un titre plus explicite la prochaine fois que tu créeras un sujet, à minima le(s) thèmes et/ou chapitre abordé(s) :
la FAQ du forum
Bonjour je vous remercie pour vos conseils et j'y tiendrais compte pour la prochaine fois !
Bonne journée et à bientôt.
Voici l'énoncé du DM:
PARTIE 1
Soit f la fonction définie sur R par R privé de 3 par f(x)= (3x+1)/x+3.
On note Cf sa courbe représentative dans un repère du plan.
1) Etudier les variations de f.
2) Existe t'il des tangentes à la courbe Cf passant par l'origine du repère ?
PARTIE 1
1) J'ai dérive f, de sorte a pouvoir étudier ces variations
2)Je me suis servi de l'équation de la tangente qui est y=f'(a) (x-a) + f(a).
J'ai ensuite remplacer x et y par les coordonnées de l'origine d'un repère soit 0 et 0, puis j'ai résolu l'équation en déterminant le nombre de solution pour a. En l'occurrence j'ai trouvé 2. Donc il y a deux tangentes.
PARTIE 2. ( pour cette partie j'ai mis que les questions qui portes sur le programme de Terminale.)
Soit (Un) la suite définie par U0=5 et pour tout n e N , Un+1=(3un+1)/un+3
1) a/ En utilisant la partie 1, démontrer par récurrence que, pour tout n e N, Un>1.
b/ Déterminer le sens de variation de la suite (un).
PARTIE 2.
1)a/ Je me suis servi de f à la question précédente, j'ai donc f>0 . Donc f est croissante sur l'intervalle [ 1; +INF[ (j'ai choisis cette intervalle car on veut savoir quand est-ce que Un>1.
Donc par le principe de récurence:
I: U0=5>1 donc P0 est vraie.
H: Un>1
Or f est croissant sur [1:+inf[
Donc f(Un)>f(1)
Donc Un+1>1
Donc Un+1 est vraie.
Donc Pn est initailisé au rang 0 et est héréditaire donc pour tour n e N Un>1.
Voilà c'était plutôt pour expliquer ma démarche que j'ai crée ce post...
Qu'en pensez vous ? Suis-je sur le bon chemin ?
J'avais déjà ouvert un post sur la partie 1 mais je me suis dis que écrire le sujet dans son intégralité pourrait aider les autres .
*** message déplacé ***
Bonsoir
tu as sûrement oublié des parenthèses dans l'écriture de ta fonction, et c'est R privé de -3 plutôt non ?
*** message déplacé ***
oui effectivement c'était R privé de -3 et c'est bien f(x)=(3x+1)/(x+3)
merci .
*** message déplacé ***
b/ Déterminer le sens de variation de la suite (un).
Réponse : On sait qu'une suite est décroissante lorsqu'elle est majorée par son premier terme, soit U0=5 dans notre cas. Nous allons donc montrée par récurrence que Un est majorée par 5.
Montrons donc que Un<=5
I: U0=5 et U1=2 donc u0>u1 donc Po est vraie.
H: comme f est croissante sur [1+inf[ elle est à fortiori sur [5+inf[
on a donc Un<=5 HR
f(Un)<=f(5)
Un+1<=2<5
Donc Un+1 est vraie.
conclusion: Pn est initi au rang 0 et est héréditaire dodnc pour tout n e N un<5 et donc Un+1<un et donc Un est décroissante.
Voilà ma proposition pour la question 2 de la partie 2, s'il y a des corrections à me faire ou des conseils je les prendrais volontiers. MERCI
*** message déplacé ***
Bonjour,
On sait qu'une suite est décroissante lorsqu'elle est majorée par son premier terme
Par ailleurs, tu écris ceci :
comme f est croissante sur [1+inf[ elle est à fortiori sur [5+inf[
Enfin, "un+1 est vrai" ne veut rien dire.
C'est "un+1
5 est vrai" que tu pourrais écrire.
N'utilise pas la notation Pn sans avoir précisé auparavant ce qu'est Pn.
Conseil :
Cherche à démontrer un+1
un par récurrence, en utilisant la question précédente.
*** message déplacé ***
) :
En fait, récurrence inutile !
Transforme un+1 - un en réduisant au même dénominateur.
Factorise le numérateur.
Utilise la question précédente.
Dans les questions que tu n'as pas reproduites, pas de position relative de la courbe par rapport à la droite d'équation y = x ?
Le 12 à 21h10 :
Conclusion pas de racines et donc pas de tangente passant par l'origine !
Le 14 à 22h02 :
Donc il y a deux tangentes.
Bonjour , je me suis trompé pas de tangente comme je l'avais dis au début.
Pour la question b/( Déterminer le sens de variation de la suite (un))
D'accord montrer que la suite est majorée ne prouvera rien du tout, mais alors quelle pourrait être la méthode? sachant qu'utilisé la récurrence sera compliqué puisque on à un+1 sous la forme d'un quotient....
Sinon je pourrais calculer un+1-un mais le problème c'est que je ne connais pas Un et surtout que je n'arrive pas à le déterminer.
Transforme un+1 - un en réduisant au même dénominateur.
Factorise le numérateur.
Utilise la question précédente.
tout est dit, fais le !
D'accord merci en factorisant j'aboutie à (-Un+1)/(Un+3)
Comment conclure ?
Je sais que le dénominateur est >4>0 puisque Un>1 et que 1,001+3>4. donc dénominateur positif.
En revanche pour le dénominateur je sais pas trop quoi en dire, l'idéal serait de montrer que (-Un+1)<0. De sorte que le tout soit inférieur à 0, ce qui montrerait que la suite soit décroissante
(non Sylvieg pas de questions relatif de la courbe par rapport à la droite d'équation y = x mais juste un algo à compléter...)
je crois que j'ai pour le numérateur :
Un>1
un^2>1
(un^2)/-1>1/-1
-un^2<-1
-un^2+1<-1
-un^2<-2
donc le numérateur négatif
Plutôt
si on part de Un>1
Un^2>1
-Un^2<-1
-Un^2+1<+1+1
-Un^2+1<0
donc suite décroissante puisque le tout est négatif
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