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dm

Posté par
zoette 20-03-12 à 20:11

Bonjour est ce que quelqu'un pourrait m'aider à trouver la dérivée de f(x)= 5ln(x)/x2
Merci d'avance

Posté par
yogodore : dm 20-03-12 à 20:14

Bonjour

Ici tu as une fonction de la forme f(x)=\frac{u}{v}, avec :

   -> u=5ln(x), combien vaut u'?

  -> v=x², combien vaut v'?

Posté par
Meightre : dm 20-03-12 à 20:15

Bonsoir,

Il s'agit d'une fonction de la forme \frac{u}{v} dont la dérivée est (\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}.

Je te laisse reconnaître u et v, l'application ensuite est toute bête !

Posté par
heklare : dm 20-03-12 à 20:16

Bonsoir
ceci est de la forme \dfrac{u}{v} la dérivée est alors \dfrac{u^\prime v-v^\prime u}{v^2}

Posté par
zoettere : dm 21-03-12 à 13:55

Donc f'(x)= (5x-10xln(x))/(x2)2?

Posté par
heklare : dm 21-03-12 à 14:14

oui mais il y a quelques simplifications
f^\prime(x)=\dfrac{5x(1-2\ln(x))}{(x^2)^2}=\dfrac{5(1-2\ln(x))}{x^3}

Posté par
zoettere : dm 21-03-12 à 14:20

je comprend pas comment on a simplifié le 5x et le (x2)2

Posté par
heklare : dm 21-03-12 à 14:22

\dfrac{5x}{x^4}=\dfrac{5}{x^3}

Posté par
zoettere : dm 22-03-12 à 19:59

donc ça fait 5-10ln(x)/x3?

Posté par
heklare : dm 22-03-12 à 20:16

oui mais il manque des parenthèses car ainsi on lit 5-\frac{10\ln(x)}{x^3}
la réponse est celle du 21 14h14 sans ambiguïté rappelée ci-dessous


f^\prime(x)=\dfrac{5(1-2\ln(x))}{x^3}

Posté par
zoettere : dm 22-03-12 à 20:28

oui donc f'(x)= (5-10ln(x))/x3

Posté par
heklare : dm 22-03-12 à 20:40

oui

mais comme ensuite on utilise la dérivée pour le sens de variation et qu'il faudra bien trouver les zéros  factoriser par 5 n'est pas forcément inutile

Posté par
zoettere : dm 22-03-12 à 21:54

ah oui ensuite il faut que je fasse les limites en 0 et +infinie

Posté par
heklare : dm 22-03-12 à 22:03

besoin d'aide?

Posté par
zoettere : dm 24-03-12 à 12:49

euh pour la limite en +infine on sait que (ln(x))/x=0 mais comme là j'ai un carré est ce que ça change quelque chose?

Posté par
heklare : dm 24-03-12 à 14:03

bonjour
on peut toujours considérer que \dfrac{\ln(x)}{x^2}=\dfrac{\ln(x)}{x}\times \dfrac{1}{x} et 0\times 0=0 \\
vous avez peut-être dans le cours une généralisation

\displaystyle \lim_{x\to +\infty}\dfrac{\ln(x)}{x^n}=0

Posté par
zoettere : dm 24-03-12 à 18:34

ah oui effectivement donc meme si j'ai le 5 devant ça ne change rien?

Posté par
heklare : dm 24-03-12 à 20:40

non, même si vous aviez un nombre négatif . Cela pourrait changer si l'on demande la position de la courbe par rapport à l'asymptote

ici l'axe des abscisses est asymptote à la courbe

Posté par
zoettere : dm 24-03-12 à 21:10

ok merci beaucoup mais par contre pour la limite en 0 je sèche complètement...

Posté par
heklare : dm 25-03-12 à 10:20

Bonjour
\displaystyle \lim_{\stackrel{x\to 0}{ x>0}}\dfrac{5\ln(x)}{x^2}=\displaystyle \lim_{\stackrel{x\to 0}{ x>0}}5\ln(x)\times \displaystyle \lim_{\stackrel{x\to 0}{x>0}}\dfrac{1}{x^2}

\displaystyle \lim_{\stackrel{x\to 0}{ x>0}}\dfrac{5\ln(x)}{x^2}=-\infty\times +\infty=-\infty

Posté par
zoettere : dm 25-03-12 à 14:02

vraiment merci beaucoup pour votre aide!!


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