le but du probleme est la determination de la limite de la suite : Uo=... ;  Un+1=racine((1-Un)/2)

1 soif f definie par f(×)=racine ((1-x)/2)
quel le domain de definition de f? etudier f.

2 demontrer que (Un )existe si seulement si Uo appartien a [-1;1].

3 determiner Uo de sorte que (Un) soit constante.

4 justifier qu'il existe Ao appartien a [-pi/2; pi/2] tel que Uo=sin(Ao)

5 que devient (Un) si Ao=pi/6

6 demontrer que pour toute A appatient a [-pi/2;pi/2] : racine((1-sin(A))/2 = sin(pi/4-A/2)

7 etablir pour tout n € IN qu'il existe An €[-pi/2;pi/2] tel que Un=sin(An)

8 exprimer An+1 en fonction de An. En deduire la nature de la suite An.

9 on considere la suite Bn defini par Bn=An-pi/6.

demontre que Bn est une suite geometrique dont on determinera la raison.

10 preciser la limite de Bn,An,Un.