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DM à rendre dans les jours à venir!
J'ai un petit problème dans un exo de mon DM il faut déterminé si les affirmations suivantes sont juste ou fausse en justifiant nos réponses:
1) Toute suite croissante est majorée (vrai)
2) Toute suite majorée est décroissante (faux: suite u_n=(-1)^n)
3)Si f est une fonction strictement croissante sur R alors lim quand x tend vers +infini de f(x) = +infini
4)Si (un) est une suite telle que lim quand n tend vers +infini U_n=+infini alors (U_n) est croissante
5) Si les suites (U_n) et (V_n) sont des ustes géométriques dont la raison est strictement comprise entre 0 et 1, alors la suite de terme général (U_n)/(V_n) converge
J'ai surtout besoin des réponse 3) 4) et 5) c'est celles que je n'ai pas trouvé de démonstration. Merci de me répondre au plus vite
Salut,
Tu es sûr pour la 1 ?
Prend u(n)=n qui est croissante mais pas majorée.
Tu peux juste dire qu'une suite croissante est minorée par son premier terme u(0)
oui effectivement une suite croissante peut tendre vers l'infini. Donc la 1 est fausse.
la derniere ets vraie, car lim q^n, quand n tend vers + infini, si q, est compris entre -1 et 1 alors lim q tend vers 0.
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