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Dm, Calcul de cos pi/8 et sin pi/8

Posté par
plouky42 28-12-11 à 19:59

Je comprend pas trop lexercice serait il possible de m'expliquer un peu svp..

C est le cercle trigonometrique associé a un repere orthonorme direct (O,I,J) du plan. M est le point de C tel que (->OI,->OM)=pi/4 (2pi)

1) Quelles sont les coordonnees de M dans le repere (O,I,J)?
2) Calculer la distance IM.
3)a) Demontrer que IM=2*sin pi/8
  b) En deduire la valeur exacte de sin pi/8
4) Calculer la valeur exacte de cos pi/8
5) Deduire des questions precedentes les lignes trigonometriques de : 7pi/8 , 9pi/8 , 5pi/8 et 3pi/8.

Merci d'avance

Posté par
jtorresmre : Dm, Calcul de cos pi/8 et sin pi/8 28-12-11 à 20:12

Salut!

1) Dans le cercle trigonométrique, les coordonnées (x; y) d'un point du cercle sont

x = cos (angle)

y = sin (angle)

Donc???


2) Fait un dessin et utilise les fonctions trigonométriques ou même Pythagore pour trouver MI.

Johnny

Posté par
plouky42re : Dm, Calcul de cos pi/8 et sin pi/8 30-12-11 à 13:21

Merci beaucoup ! Ta reponse m'as beaucoup aider !

Posté par
otentik-Mre : Dm, Calcul de cos pi/8 et sin pi/8 08-01-12 à 14:14

Salut Plouky42,

J'ai exactement le meme DM à faire, cela fait un an que tu l'as posté alors est ce que tu aurais le corrigé s'il te plait?

Posté par
jtorresmre : Dm, Calcul de cos pi/8 et sin pi/8 08-01-12 à 14:18

cela ne fait pas un an  mais quelques jours. T as besoin d aide en quoi exactement?

Posté par
otentik-Mre : Dm, Calcul de cos pi/8 et sin pi/8 08-01-12 à 14:21

Je n'arrive pas à calculer IM..
Ma prof m'a conséillé d'ajouter un point K en niveau du sinus ou du cosinus de M mais sa ne m'aide pas plus

Posté par
jtorresmre : Dm, Calcul de cos pi/8 et sin pi/8 08-01-12 à 15:10

Salut. M à pour x=v2/2 avec v2 = racine carrée de 2. Son y est la même. La distance de x à I est de 1 - v2/2. Alors IM est la hypothenuse du triangle MXI dont tu connais XI et MX. IM se calcule par Pythagore. Si t as besoin de plus d aide fais signe.


Johnny

Posté par
idjuliere : Dm, Calcul de cos pi/8 et sin pi/8 08-01-12 à 15:32

Bonjour, j'ai le même DM à rendre pour demain. Pour calculer IM je suis passée par les vecteurs.
J'arrive à IM = RACINE ( (-4racine2+8) / 4 ) Est ce que ce résulat est bon svp ?

De plus je suis bloquée à la question suivante, je ne vois pas pourquoi IM = 2*(sin pi/8) . Pouvez vous m'aider svp ?
Merci d'avance

Posté par
jtorresmre : Dm, Calcul de cos pi/8 et sin pi/8 08-01-12 à 22:15

Salut!

IM est une distance, donc, elle ne peut pas être négative.

Pour IM, j'obtiens 2-2 comme résultat.

OMI est un triangle isoscèle car OM = OI = 1. Donc, les angles à la base sont identiques. Comme l'angle en O est /4, les angles à la base ensemble font 3/4. Donc, chaque angle individuel vaut la moitié, 3/8. Donc, dans le triangle XIM, l'angle en I est de /8, ce qui fait que l'angle en M vaille /8.

Le sinus de cet angle XMI est donné par la formule:

sin(/8) = XI / MI

XI = 1 - 2/2

Alors:

MI = XI / sin(/8)

MI = \frac{1-\frac{\sqrt{2}}{2}}{sin(\frac{\pi}{8})}


MI = \frac{2-\sqrt{2}}{2*sin(\frac{\pi}{8})}

Je sais que c'est pas exactement le même resultat attendu, mais je l'ai revisé et tout est correcte à mon avis.

Johnny

Posté par
jojo96re : Dm, Calcul de cos pi/8 et sin pi/8 13-01-12 à 18:11

Je comprend pas trop lexercice serait il possible de m'expliquer un peu svp..

C est le cercle trigonometrique associé a un repere orthonorme direct (O,I,J) du plan. M est le point de C tel que (->OI,->OM)=pi/4 (2pi)

1) Quelles sont les coordonnees de M dans le repere (O,I,J)?
2) Calculer la distance IM.
3)a) Demontrer que IM=2*sin pi/8
  b) En deduire la valeur exacte de sin pi/8
4) Calculer la valeur exacte de cos pi/8
5) Deduire des questions precedentes les lignes trigonometriques de : 7pi/8 , 9pi/8 , 5pi/8 et 3pi/8.

Merci d'avance
je vous prie de m'aider parceque j'arrive vraiment pas

Posté par
jtorresmre : Dm, Calcul de cos pi/8 et sin pi/8 14-01-12 à 22:15

Salut, Jojo!

Désolé pour le retard.

Je te conseille de faire un dessin.

1) Les coordonnées de M dans le repere (O;I;J)

Si a = pi/4 est l'angle qui forme OM avec OI, dans le triangle OIM, alors cos (a) = x/1 (cote adjacent sur hypothenuse).

cos(pi/4) = x/1

cos(pi/4) = x

x = \frac{\sqrt{2}}{2}

Pareil pour y

Si a = pi/4 est l'angle qui forme OM avec OI, dans le triangle OIM, alors sin (a) = y/1 (coté opposé sur hypothenuse).

sin(pi/4) = x/1

sin(pi/4) = x

x = \frac{\sqrt{2}}{2}


2) Dans le triangle MXI, rectangle en X, par Pythagore, on a que:

IM² = XI² + MX²

Mais:
XI = OI - x

XI = 1 - \frac{\sqrt{2}}{2}

XI = \frac{2-\sqrt{2}}{2}

MX = y = \frac{\sqrt{2}}{2}

Donc:

MI² = MX² + XI²

MI² = (\frac{\sqrt{2}}{2})² + (\frac{2-\sqrt{2}}{2})²

Developpe et simplifie, stp!

Johnny

Posté par
LamiiroirDm, calcul de cos pi/8 et sin pi/8 17-02-12 à 16:30

Bonjour!

Je me permet de réactualiser cette page car j'ai ce dm a rendre d'ici la rentrée, et je suis bloquée a la question 3)a

Je précise que nous avons un dessin avec cet énoncé, et qu'un point H est représenté au milieu du segment IM (pour ma part, j'ai trouvé que la distance IM est de V2/2 - 2 , avec V= racine carré, est-ce cela, car je n'en suis absolument pas sur, ? )

Peut-être dois-je m"appuyer sur ce point H pour répondre, mais je ne sais pas comment, et je n"arrive pas à comprendre comment démontrer que IM= 2* sin pi/8 alors que nous ne connaissons pas pi/8 à ce stade de l"exercice :/

Merci d'avance

Posté par
cailloux Correcteurre : Dm, Calcul de cos pi/8 et sin pi/8 17-02-12 à 16:56

Bonjour,

M\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2};\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right) et I(1;0)

IM^2=\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}-1\right)^2+\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)^2=2-\sqrt{2}

Donc IM=\sqrt{2-\sqrt{2}}

IH=OI\,\sin\,\dfrac{\pi}{8}=\sin\,\dfrac{\pi}{8}

et IM=2\,IH=2\,\sin\,\dfrac{\pi}{8}

d' où \sin\,\dfrac{\pi}{8}=\dfrac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}

Posté par
Lamiiroirre : Dm, Calcul de cos pi/8 et sin pi/8 17-02-12 à 17:04

Bonjour,

et merci énormément pour ta réponse! cela paraît tellement évident quand tu l'écris, je me sens stupide ><"

Si cela ne te dérange pas, pourrais tu m"expliquer comment tu fait pour développer le IM²? Car je ne sais visiblement pas développer des racines ^^" Cela me permettra de ne pas refaire la même erreur si un exercice de ce type m'est à nouveau proposé

Posté par
cailloux Correcteurre : Dm, Calcul de cos pi/8 et sin pi/8 18-02-12 à 10:44

\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)^2=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}

\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}-1\right)^2+\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)^2=\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)^2-2\times \dfrac{\sqrt{2}}{2}+1+\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)^2=\dfrac{1}{2}-\sqrt{2}+1+\dfrac{1}{2}=2-\sqrt{2}

Posté par
Lamiiroirre : Dm, Calcul de cos pi/8 et sin pi/8 18-02-12 à 18:07

Ah, d'accord, merci beaucoup cailloux! je n"avais pas du tout vu l'ID remarquable au début ^^"
Encore merci pour ton aide !

Posté par
cailloux Correcteurre : Dm, Calcul de cos pi/8 et sin pi/8 18-02-12 à 18:09

De rien Lamiiroir

Posté par
mimi35re : Dm, Calcul de cos pi/8 et sin pi/8 07-11-12 à 18:16

Je ne comprend comment vous pouvez utiliser Pytagore alors que nous sommes pas dans un triangle rectangle. Je suis bloquée a la deuxième question du coup. Merci de votre aide

Posté par
cailloux Correcteurre : Dm, Calcul de cos pi/8 et sin pi/8 07-11-12 à 19:41

Pythagore n' est utilisé à aucun moment.

Par contre IM=\sqrt{(x_M-x_I)^2+(y_M-y_I)^2}

Posté par
Mlle_Colinere : Dm, Calcul de cos pi/8 et sin pi/8 07-11-12 à 19:43

Excuse-moi cailloux mais comment tu parviens à mettre tes calculs en fraction stp?

Posté par
cailloux Correcteurre : Dm, Calcul de cos pi/8 et sin pi/8 07-11-12 à 19:48

Le \LaTeX de l'

Clique ici: [lien] ou sur l' icône \Sigma en haut à droite de cette page (ce qui revient au même)

Un petit apprentissage est nécessaire, mais ça vaut le coup...

Posté par
Mlle_Colinere : Dm, Calcul de cos pi/8 et sin pi/8 07-11-12 à 19:54

Merci c'est très gentil, Je test..

g(x)=x²-\frac{a+b+c+d}{2}x+\frac{a²+b²+c²+d²}{4}

Posté par
Mlle_Colinere : Dm, Calcul de cos pi/8 et sin pi/8 07-11-12 à 19:54

Euh.. Je crois pas que c'est ça ^^"

Posté par
Mlle_Colinere : Dm, Calcul de cos pi/8 et sin pi/8 07-11-12 à 19:58

4$g(x)=x²-\frac{a+b+c+d}{2}x+\frac{a²+b²+c²+d²}{4}

Posté par
Mlle_Colinere : Dm, Calcul de cos pi/8 et sin pi/8 07-11-12 à 19:59

\frac{2}{3}

Posté par
Mlle_Colinere : Dm, Calcul de cos pi/8 et sin pi/8 07-11-12 à 20:03

\frac{2}{3}

Posté par
Mlle_Colinere : Dm, Calcul de cos pi/8 et sin pi/8 07-11-12 à 20:03

g(x)=x²-\frac{a+b+c+d}{2}x+\frac{a²+b²+c²+d²}{4}

Posté par
mimi35re : Dm, Calcul de cos pi/8 et sin pi/8 07-11-12 à 20:09

Merci Cailloux, je comprend enfin

Posté par
mimi35re : Dm, Calcul de cos pi/8 et sin pi/8 07-11-12 à 20:31

Je ne comprend pas comment demontrer de que : IM = 2*sin/8
J'ai besoin d'aide S'il vous plait

Posté par
cailloux Correcteurre : Dm, Calcul de cos pi/8 et sin pi/8 07-11-12 à 23:42

Un dessin:

Dm, Calcul de cos pi/8 et sin pi/8

IM=2\,IH=2\,OI\,\sin\,\dfrac{\pi}{8}=2\,\sin\,\dfrac{\pi}{8}

Posté par
mimi35re : Dm, Calcul de cos pi/8 et sin pi/8 08-11-12 à 11:36

Merci, c'est avec le dessin c'est beaucoup plus claire.
cependant j'ai une question n°4 qui me pose soucis car la question est : Calculer la caleur exacte de cos /8
J'utilise donc la formule cos²+sin²=1
ce qui me donne cos²+(V2/4)²=1
cos²= -1/8+1
cos²=7/8
cos=V7/8

Mais lorsque j'additionne les deux au carrée je trouve plus de 1. Pouvez me dire ou ce trouve mon eurreur

Posté par
cailloux Correcteurre : Dm, Calcul de cos pi/8 et sin pi/8 08-11-12 à 12:10

Voyons: on a:

\sin\,\dfrac{\pi}{8}=\dfrac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}

\cos^2\dfrac{\pi}{8}=1-\sin^2\dfrac{\pi}{8}=1-\dfrac{2-\sqrt{2}}{4}=\dfrac{2+\sqrt{2}}{4}

et \cos\,\dfrac{\pi}{8}=\dfrac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}

Posté par
mimi35re : Dm, Calcul de cos pi/8 et sin pi/8 08-11-12 à 13:04

Comment trouvez vous sin /8 =V2-v2/2
Pour moi sin /8 = sin (/4)/2
ce qui donne V2/4

Posté par
cailloux Correcteurre : Dm, Calcul de cos pi/8 et sin pi/8 08-11-12 à 14:10

Citation :
Pour moi sin /8 = sin (/4)/2


Oooohhhh!!! Quelle horreur!

Le sinus de l' angle moitié n' est pas la moitié du sinus de l' angle malheureuse!

Relis ou lis 17-02-12 à 16h56

Posté par
mimi35re : Dm, Calcul de cos pi/8 et sin pi/8 08-11-12 à 16:11

Oups, je me sens vraiment honteuse. Mais disons que les maths et moi nous sommes deux  

Posté par
cailloux Correcteurre : Dm, Calcul de cos pi/8 et sin pi/8 08-11-12 à 18:26

Posté par
Jouveaure : Dm, Calcul de cos pi/8 et sin pi/8 08-11-20 à 18:22

Bonjour,

Je ne comprend pas comment faire pour démontrer que IM= 2xsin Pi/8
Et je ne comprend pas non plus comment donner les valeurs exacte de cos7Pi/8; sin7Pi/8; cos5Pi/8 et sin5Pi/8

pouvez vous m'aider car je n'y arrive vraiment pas

Posté par
Priamre : Dm, Calcul de cos pi/8 et sin pi/8 08-11-20 à 18:40

Bonsoir,
IM = 2sinpi/8 : cailloux avait expliqué (le 7-11-12 à 23h42) comment on établit cette égalité. Qu'est-ce qui t'embarrasse ?

Posté par
Priamre : Dm, Calcul de cos pi/8 et sin pi/8 08-11-20 à 18:45

On calcule cos(7pi/8) à partir des lignes trigonométriques de pi/8 après avoir remarqué que  7pi/8 = pi - pi/8 .

Posté par
Jouveaure : Dm, Calcul de cos pi/8 et sin pi/8 08-11-20 à 20:17

J'ai relu encore et encore les explications et maintenant j'ai compris comment démontrer mais je ne comprend pas comment faire pour sonner  les valeurs exacte de cos7Pi/8; sin7Pi/8; cos5Pi/8 et sin5Pi/8

Posté par
Priamre : Dm, Calcul de cos pi/8 et sin pi/8 08-11-20 à 20:54

cos(pi - a) = . . . cos a
cos(pi - pi/8) = . . . .


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