Voilà les autres questions auquelles que je n'arrive non plus pas à résoudre :

2. On pose t=cos().

a. En utilisant le résultat de la question précédente et les formules de duplication, montrer que t est solution de l'équation du second degré suivante :  4 t² - 2 t - 1 = 0

b. En déduire que cos() =

c. Montrer que cos() = et que cos() = -cos() =

Pour ma part, je dois retourner en cours et puis j'ai après un conseil de classe donc je ne pourrais pas répondre à vos interventions et vous en remercier avant ce soir (je pense revenir vers 22h). Merci.

Bonjour
Soit µ = pi/5
1)Triangle ABC =>  BC = sin(2µ)  ; AC = cos(2µ)
Triangle DEH =>  DH = cos(µ)   ; EH = sin(µ)
Triangle EHF =>  EH = HF.tan(2µ)  =>
tan(2µ) = sin(2µ)/cos(2µ) = EH/HF = sin(µ)/(DF-DH) = sin(µ)/(1-cos(µ))
*
2)cos(2µ) = 2.cos²(µ) - 1  et sin(2µ) = 2.sin(µ).cos(µ)
soit t = cos(µ)
=> 2t/(2t²-1) = 1/(1-t)    =>  2t - 2t² = 2t² - 1  =>  4t²- 2t - 1 = 0
dont les racines sont (1+rac(5))/4 et (1-rac(5))/4 ; cette dernière est à rejeter car t = cos(pi/5) est > 0
Tu peux  maintenant  poursuivre

A+ geo3

Merci beaucoup geo3 pour ton aide.

Comme dit dans le titre du topic, le deuxième exercice du DM porte sur la construction d'un pentagone régulier et d'après ce que j'ai cru entendre, le théorème de l'angle inscrit se cacherais là dessous …

3. Soit (O ; ; ) un repère orthonormé direct et C le cercle trigonométrique.

a. Montrer que ( x - cos(())(x - ()) = x² + - .

b. On considère le cercle C' d'équation x² + y² + - . Montrer que le centre du cercle C' est K (- ; 0)

c. Montrer que les points d'intersection de C' avec l'axe des abscisses sont les points P (cos() ; 0) et P' (cos() ; 0).

d. Montrer que les points d'intersection de C' avec l'axe des ordonnées sont les points Q (0 ; ) ; 0) et Q' (0 ; -).

4.
a. Tracer le cercle C, placer les points K, Q, Q'.

b. Tracer le cercle C et les perpendiculaires à l'axe des abscisses passant par P et P'. On appelle respectivement D et d' ces deux droites.

c. Soit B, C, D, E les points d'intersection de C avec les droites D et D' et soit A (1,0). Déterminer les coordonnées cartesiennes puis les coordonnées polaires de ces points. En déduire que les points A, B, C, D et E sont les sommets d'un pentagone régulier. Tracer ce pentagone.

Voilà pour la fin du sujet. Encore merci d'avance à ceux qui m'aideront à terminer.

Bonjour
3)a)Je présume que dans le 3)a) il manque un cos  et en se servant de 2)c)  on a

*
3)b) dans l'équation du cercle il manque = 0
de centre(-1/4,0)
*
3)c)évident d'après 3)a) et 3)b)
*
3)d)pour x=0 y=1/2 ou y=-1/2
4)a) c'est tracer C'
c)pour B par exemple on a B=(-1+rac(5))/4 , rac(10+2rac(5))/4)=~~(0.31 ; 0.951)
   en coord. polaires pour B c'est évidemment(OB;angle(AOB))= (1,2pi/5) car OP=OB.cos(AOB)=cos(AOB) et que l'abscisse de P = cos(2pi/5)

A plus geo3

Merci beaucoup pour ton aide !
Effectivement, j'ai fait deux erreurs de frappe ...
Je vais rédiger au bon vieux stylo le DM. Je pense qu'avec ton aide je vais y arriver sans problème.

Encore merci et à bientôt.