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DM Combinatoires & Dénombrement
Voilà, j'ai un DM de Maths que je n'arrive pas à faire.
Lors d'une soirée, il y a 7 couples et 15 célibataires, dont 8 garçons. A l'arrivée, les filles font la bise (une sur chaque joue) aux hommes et aux femmes. Les hommes se serrent la main entre eux. On suppose qu'il n'y a pas de bises échangées dans les couples.
1) Combien y a-t-il de poignées de mains échangées ?
2) Combien y a-t-il de bises échangées ?
3) Lors d'une réunion où toutes les personnes se sont serrées la main, on a compté 45 poignées de mains. Quel était le nombre de personnes présentes ?
Pour la première question j'ai trouvé 105 poignées de mains (15 hommes au total): une première personne serre la main à 14 autres; ensuite une des 14 serre la main à 13 autres etc . Par contre pour la 2ème question je n'ai pas d'idées.
Je vous remercie de votre aide.
Il y a 14 filles. Les filles se font la bise entre elles. Il y a 14*13/2 couples de filles différents : 13+12+11+...+ 1 = 14*13/2= 91.
Là, il y a doute : quand deux filles se font la bise, une sur chaque joue, on peut considérer qu'il y a deux bises ou quatre. A toi de voir (mdr !) Je vais considérer pour la suite que ça fait deux !
Donc le nombre de bises entre filles est 2*91=182
Par ailleurs, les filles font la bise à tous les hommes (qui sont 15) ; ça fait 14*15 couples, donc 2*14*15 bises (soit 420). Au total ça nous fait 602 bises !
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