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DM composée de fonction paire et impaire
voila j'ai un petit problème je dirai même un gros ! j'ai un dm a rendre demain et je n'y arrive vraiment pas le dm parle de fonction paire et impaire je ne sais même pas à quoi cela correspond puisque aucune trace écrite dans le cours :s et donc je bloque ! j'ai essayer quelques trucs mais cela ne me mêne a rien je ne comprends strictement rien! aidez moi vite svp !
voilà l'énoncé
exercice 1
1. que dire de la composée d'une fonction impaire par une fonction paire ( supposées toutes deux définies sur 
) ?
2. que dier de la composée de deux fonctions impaires ( supposées définies sur ) ?
3. que dire de la composée de deux fonctions affines ?
exercice 2
1.a)soit f la fonction définie sur par f(x)= (x+1)²
montrer que f n'est ni paire, ni impaire, puis écrire f comme somme d'une fonction paire et d'une fonction impaire.
b) même question avec la fonction f définie sur par f(x)=(x+1)3.
2. plus généralement, montrer que toute fonction définie sur peut s'écrire comme somme d'une fonction paire et d'une fonction impaire.
Bonjour,
Tu peux trouver des explications sur la parité ici : 
La parité : fonctions paires et impaires
Freeman
Salut, une petite aide:
Exo 1 :
1) si f est paire et g impaire
alors et
donc
==> fonction paire
Conclusion: la composée d'une fonction par une fonction impaire est paire
2) f impaire et g impaire
et
donc
gof(-x) = ...? a toi de le faire...
3)
donc
... a toi de finir
Exo 2 :
1)
f est définie sur IR donc si elle est définie en x, alors elle l'est en -x
il faut que tu montre que f n'es ni paire ni impaire c'est a dire que f(-x) n'est ni égal a f(x) ni a -f(x),
Il faut que tu trouve un contre exemple dans lequel f(x) différent de f(-x) et un autre dnas lequel f(-x) différent de -f(x)... je te laisse trouver.
Ensuite développe
démontre que est paire et que
est impaire et tu as ta somme.
2) a) essaie de le faire c'est pareil
b) on verra apres.
Bonjour. (Essaie d'y penser).
Définition Une fonction f est dite paire si, pour tout x, f(-x) = f(x). Une fonction f est dite impaire si, pour tout x, f(-x) = -f(x).
Utilisation On prend f et on calcule f(-x).
Si on trouve f(-x) = f(x), f est paire.
Si on trouve f(-x) = -f(x), f est impaire
Si on trouve ni l'un, ni l'autre, f est ni paire, ni impaire.
Exercice 1.
1°) Tu prends f paire et g impaire. La composée dans un sens est g°f.
Calculons g°f(-x). g°f(-x) = g[f(-x)] = g[f(x)] (f paire) = g°f(x) :
g°f est donc paire.
La composée dans l'autre sens est f°g.
Calculons f°g(-x). f°g(-x) = f[g(-x)] = f[-g(x)] (g est impaire) = f[g(x)] (f est paire) : f°g est donc paire.
J'espère que tout ceci te permettra de voir toi-même la suite.
Cordialement RR.
bon alors j'ai fais le premier exercice pour le moment et donc pour le premier exercice le 2. je trouve
soit f impaire et g impaire
alors f(-x)=-f(x) et g(-x)=-g(x)
donc gof(-x)= g(f(-x))= g(-f(x))= -gof(x)
donc c'est une fonction impaire
et pour le 3. j'arrive pas a allez plus loin
j'ai fais pour f(x)= ax+b et g(x)=cx+d
donc gof(x)=g(f(x))= cf(x)+d= c(ax+b)+d = cax+cb+d
...je pense pas que ca se termine la :$
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