Bonjour,
j'ai un DM en spé-maths à faire concernant les congruences cependant un question me pose problème la voici :
a et b étant deux entiers naturels non nuls, démontrer que a et b ont le même chiffe des unités en écriture décimale si et seulement si a congu à b modulo 10

alors moi j'ai fait un petit qqch mais je ne suis vraiment pas sûre que ça suffise à prouver cette propriété, j'ai dit :
Tout entier naturel s'écriant sous forme décimale : C0*10^0+ C1*10^1+.....+Cn-1*10^n-1+Cn*10^n
on en déduit que tout entiers naturel a son chiffre des unités comme reste dans sa division euclidienne par 10
or a congru à b modulo 10 équivaut à dire que a et b ont le m^me reste ds la division euclidienne par 10
donc 2 entiers naturels non nuls a et b ont le m^me chiffres des unités en écriture décimale si et seulement si a congru à b modulo 10

je voudras savoir si ceci est suffisant où s'il n'y aurait pas moyen de démontrer plus rigoureusement

ensuite j'ai une autre question un peu + loin ds mon DM qui est basée sur cette propriété
Sachant que (n^5 -n) est divisible par 10 en déduire que pr tout entier p non nul, n^p et n^p+4 ont le m^me chiffre des unités en écriture décimale

là pareil j'ai commencé qqch mais je ne pense pas que ce soit suffisant non plus :
on sait que : (n^5 -n) congru à 0 modulo 10
donc n^5 congru à n modulo 10
d'après la propriété précédente n^5 et n auront le même chiffe des unités en écriture décimale
en considérant que n^5 correspond à n^p+4 et n à n^p on devrait pouvoir dire que n^p+4 congru à n^p modulo 10, soit qu'ils ont le m^me chiffre des unités en écriture décimale

donc voilà ce que j'ai fait, je pense avoir compris le principe mais mes démonstrations me paraissent incomplètes alors si quelqu'un pouvait m'aider à les justifier bien correctement ça serait très utile

merci d'avance