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DM convexité
Bonjour, je dois faire ce DM mais je ne comprend pas. Pourriez-vous m'aider?
On a tracé ci-dessous, la courbe représentative 𝐶𝑓 d'une fonction 𝑓 définie et dérivable sur l'intervalle [0 ; 8],
ainsi que les tangentes à la courbe 𝐶𝑓 aux points 𝐴(3,5 ; 104,75) et 𝐵(6 ; 126).
La tangente en 𝐵 à la courbe 𝐶𝑓 passe par l'origine du repère.
On note 𝑓' la fonction dérivée de la fonction 𝑓 et 𝑓 '' la dérivée seconde de la fonction 𝑓.
PARTIE A
A partir du graphique et des renseignements fournis :
1. Déterminer 𝑓'(6) et 𝑓''(3,5) en justifiant la démarche.
2. Sur quel intervalle, la fonction 𝑓 semble-t-elle convexe ? concave ?
PARTIE B
La fonction 𝑓 est définie sur l'intervalle [0 ; 8] par : 𝑓(𝑥) = 𝑥
3 − 10,5𝑥² + 39𝑥 + 54.
1. Calculer 𝑓'(𝑥) et 𝑓''(𝑥).
2. a. Etudier les variations de la fonction 𝑓 sur l'intervalle [0 ; 8].
b. Démontrer que l'équation 𝑓(𝑥) = 100 admet unique solution α sur l'intervalle [0 ; 8].
c. Déterminer une valeur approchée de α à 10-2 près.
3. Etudier la convexité de la fonction 𝑓.
4. Que représente le point A pour la courbe 𝐶𝑓 ? Justifier.
Bonjour. Bas nous n'avons jamais travaillé sur la convexité donc je ne sais pas comment faire. Pour la partie A j'ai juste dit pour le 2 que f semble concave sur [0;3,5[ et sur ]6;8] et convexe sur ]3,5;8[.
partie A
j'ai juste dit pour le 2 que f semble concave sur [0;3,5[ et sur ]6;8] et convexe sur ]3,5;8[.
juste, sauf ce qui est en rouge.
sur quoi tu t'appuies pour dire que f semble concave sur ]6;8]?
nous n'avons jamais travaillé sur la convexité
as-tu quel chose dans le cours au sujet des dérivées seconde, de leur signe, de tangentes sur ou sous la courbe d'une fonction... pour savoir de quels outils tu disposes. (regarde bien)
la FAQ du forum
équivalences des systèmes de niveaux scolairespartie A
j'ai juste dit pour le 2 que f semble concave sur [0;3,5[ et sur ]6;8] et convexe sur ]3,5;8[.
juste, sauf ce qui est en rouge.
sur quoi tu t'appuies pour dire que f semble concave sur ]6;8]?
Bas si f est concave puis convexe alors elle repasse concave sur ]6;8] non ?
Bonjour abcd7,
peux-tu, s'il te plait, modifier le niveau dans ton profil, merci.
[faq]niveau[/faq]
Bonjour j'essaye mais je n'y arrive pas comment fait-on?
nous n'avons jamais travaillé sur la convexité
as-tu quel chose dans le cours au sujet des dérivées seconde, de leur signe, de tangentes sur ou sous la courbe d'une fonction... pour savoir de quels outils tu disposes. (regarde bien)
Le professeur nous a envoyé un cours aujourd'hui donc oui cela parle de dérivées seconde, de tangentes...
Bas si f est concave puis convexe alors elle repasse concave sur ]6;8] non ?
non pas forcément alternance de l'un puis de l'autre à l'infini !
regarde sur une parabole (fonction second degré) :
selon le signe de a, elle est en forme de 
ou de 
,
donc soit convexe, soit concave, sur 
.
et c'est tout
ah super que tu aies le cours !
je te conseille de commencer par bien l'étudier avant de commencer ton DM : il est une application directe du cours.
n'hésite pas à poser ici des questions sur ton cours s'il y a des points que tu ne comprends pas.
PARTIE A
1.
Déterminer 𝑓'(6) ==> l'énoncé dit que TB passe par l'origine.
quel renseignement cela t'apporte sur l'équation de TB ?...
Déterminer 𝑓''(3,5) ==> à partir de là, voir ton nouveau cours...
tu gagneras du temps à procéder dans le bon ordre 
Bas si f est concave puis convexe alors elle repasse concave sur ]6;8] non ?
non pas forcément alternance de l'un puis de l'autre à l'infini !
regarde sur une parabole (fonction second degré) :
selon le signe de a, elle est en forme de
ou de ,
donc soit convexe, soit concave, sur
.
et c'est tout
ah super que tu aies le cours !
je te conseille de commencer par bien l'étudier avant de commencer ton DM : il est une application directe du cours.
n'hésite pas à poser ici des questions sur ton cours s'il y a des points que tu ne comprends pas.
D'accord merci mais le problème est que le DM est pour demain donc il faut absolument que je le fasse aujourd'hui or sa fait depuis 8h que j'essaye et je n'y arrive pas.
PARTIE A
1.
Déterminer 𝑓'(6) ==> l'énoncé dit que TB passe par l'origine.
quel renseignement cela t'apporte sur l'équation de TB ?...
Déterminer 𝑓''(3,5) ==> à partir de là, voir ton nouveau cours...
tu gagneras du temps à procéder dans le bon ordre
Pour f'(6) TB passe par l'origine donc c'est une droite linéaire de forme ax+b?
merci de ne plus citer les messages, cela alourdit inutilement le fil.
... le problème est que le DM est pour demain ... ben justement !
je t'indique la meilleure façon de procéder pour ne pas passer 5h ou+ sur ton DM :
apprendre et comprendre ton cours - éventuellement si difficultés, on est là (un autre intervenant ou moi),
puis ensuite commencer ton DM avec les outils que tu ne peux pas inventer si tu ne les as pas appris !
ok ?
Pour f'(6) TB passe par l'origine donc c'est une droite fonction linéaire ---- oui
de forme ax+b? --- ah non !
non
f'(6) est le coefficient directeur de la tangente en B...
or les coordonnées de B sont...
et pour f''(3,5)=a=0,5, non, tu n'as pas étudié le cours.
observe la tangente en A : qu'a-t-elle de particulier ?
"presque parallèle" n'a pas de sens en math.
sur le dessin on voit que TA n'est pas // à (Ox).
regarde mieux : la tangente en A traverse la courbe Cf... or d'après le cours...
a=(xB-xA/yB-yA)=0,12 désolée, mais ton calcul ne correspond à rien
TB n'est pas du tout la droite (AB) --- tu vois que le point A n'appartient pas à la tangente en B ?
et pour rappel, le coeff directeur que tu as voulu calculer est faux :
c'est "variation des y" sur "variation des x".
reprenons :
"la tangente TB passe par l'origine" : donc fonction linéaire de la forme y = ax
B(6 ; 126) 
TB , donc on a : .... d'où a = .....
et comme a = .....?....
Pour la suite partie B j'ai trouvé
f'(x)=3x2-21x+39
f''(x)=6x-21
2) 
=-27 donc <0 pour tout réel x donc f'(x)>0 donc f est strictement croissante pour tout réel x.
Après j'ai du mal
c'est juste
sur ta copie, tu dresseras le tableau de variation de f
b. Démontrer que l'équation 𝑓(𝑥) = 100 admet unique solution α sur l'intervalle [0 ; 8].
==> voir TVI sur le cours
Pour le tableau de variation de f je met juste x allant de 0 à 8 avec en-dessous f'(x) = + et une flèche qui augmente pour f?
sinon pour la b j'ai mit:
f'(x)>0 donc f est strictement croissante pour tout réel x sur l'intervalle ]0;8].
f est continue et strictement croissante sur ]0;8].
100 est compris entre f(0)=54 et f(8)=206.
D'après le corollaire du TVI, l'équation f(x)=100 admet une unique solution
sur ]0;8].
le tableau de variation : oui
complète-le en calculant les images des bornes 0 et 8
b)
...
f est continue (justifie-le par une petite phrase) et strictement croissante sur [0;8].
...
tout le reste est très bien
d'accord merci.
Pour la c j'ai trouvé 2,25<<2,26
Et juste pour être sur, le 2 dans la partie A c'est bien concave sur ]0;3,5] et convexe sur [3,5;8] ?
Ok merci
Pour la 3: je remet comme dans la 2 partie A mais avec un tableau de variation en plus.
Pour la 4: la dérivée seconde s'annule en changeant de signe pour x=3,5 donc le point A est un point d'inflexion pour la courbe Cf
La courbe Cf traverse sa tangente en A donc la fonction f change de convexité pour x=3,5 donc la dérivée seconde s'annule en changeant de signe pour x=3,5 donc le point A est un point d'inflexion pour la courbe Cf.
oui oui, pour la 4) on est bien d'accord, ta 1ère explication était claire.
la seconde un peu moins, d'ailleurs (je préférais la 1ère)
La courbe Cf traverse sa tangente en A donc la fonction f change de convexité pour x=3,5 donc la dérivée seconde s'annule en changeant de signe pour x=3,5 donc le point A est un point d'inflexion pour la courbe Cf.
ne confonds pas conjecture graphique et démonstration par calcul.
mais pour la 3) ...? quelles conclusions tu tires de ton étude ?
toujours le crochet mal choisi en 0...
oui, mais sur ta copie explique clairement pourquoi, i.e quel calcul te permet de l'affirmer, d'accord ?
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