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Niveau quatrième
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dm cosinus

Posté par
valilona
11-01-13 à 21:01

Un artisan souhaite fabriquer une pièce en verre, puis l'entourer d'un fil de métal précieux. Il s'y prend de la façon suivante :
ABC est un triangle rectangle en B tel que AB = 5 cm et BC = 8 cm. E est le point de la demi-droite [CA) mais qui n'appartient pas [CA] tel que AE = 5 cm. Dans la région ne contenant pas A, il place le point D sur le demi-cercle de diamètre [CE] tel que l'angle CED = 65°. La pièce ainsi obtenue est délimitée par le polygone EABCD. On admet que le triangle EDC est rectangle en D.

a) Calculer, au mm près, la longueur du fil nécessaire.

b) Sachant que le verre utilisé est vendu 120 euros le m2, et le fil est vendu 200 euros le mètre linéaire, combien lui revient cette pièce ?

Posté par
valilona
dm cosinus 11-01-13 à 21:08

Merci beaucoup pour vos réponses car ce dm est pour lundi et ma fille sort de l'hôpital donc n'a pas suivi les cours sur le cosinus. Malheureusement elle doit rendre le dm comme les autres;

Posté par
Nengo
re : dm cosinus 11-01-13 à 21:11

As-tu fait une figure ? Si non, tu devrais, sans une figure tu ne peux pas voir les informations dont tu disposes !
Pour la longueur du fil, tu dois calculer le périmètre, pour ça, il faut additionner ED ; DC ; CB ; AB et EA

Posté par
valilona
dm cosinus 11-01-13 à 21:18

la figure est faite mais j aimerai savoir les calculs de cosinus à effectuer

Posté par
Nengo
re : dm cosinus 11-01-13 à 21:24

Pour le périmètre, il n'y en a qu'un.
Il faut additionner les 5 côtés donc, on en connait 3 : EA, AB et BC. Grâce à Pythagore on calcule AC.

Ensuite, on peut utiliser la formule du cosinus !
cos = côté adjacent/hypoténuse

On prend l'angle qu'on connait CED = 65°

Ce qui donne cosCED = ED/EC
Or, EC= EA (donné) + AC (calculé grâce à Pythagore)

Comme on veut trouver ED, on pose ED= cosCED * EC
Il reste à remplacer CED et EC dans cette expression pour trouver ED.

Une fois qu'on a ED, on utilise à nouveau Pythagore dans le triangle EDC pour trouver DC !

Posté par
valilona
dm cosinus 11-01-13 à 21:30

merci je pense avoir compris par contre pouvez vous m aider pour la question B car la je ne trouve pas

Posté par
Nengo
re : dm cosinus 11-01-13 à 21:38

Juste une simple question, les côtés sont bien exprimés en cm ? Et le verre en m² ?

Toujours est-il qu'il faut calculer l'aire de la pièce de verre, pour ça, le plus simple est de calculer l'aire des deux triangles ABC et EDC, puis de les additionner. On obtiendra ainsi l'aire de EABCD !
Rappel : l'aire d'un triangle est égale à (la base * la hauteur)/2, dans un triangle rectangle, on prend les deux côtés qui forment l'angle droit (ils correspondent donc à la base et à la hauteur), puis on divise par deux !

Ensuite, on voit combien de m² il faudra pour confectionner la pièce à comparer avec l'aire du polygone donc) et combien il faudra de fil (à comparer avec le périmètre, calculé dans la 1) )
En fonction du nombre de m² de verre et de mètre de fil qu'il faut, on trouve le prix

Posté par
valilona
dm cosinus 11-01-13 à 21:52

oui le verre est en m2 et les cotés en cm

peux tu vérifier mes mesures AC = 9.4 cm donc EC = 14.4
ED = 6.1 cm

DC = 13.1


donc il faut 37.2 cm de fil

AVez vous trouvé la même chose

en attendant j essaie la question b

Posté par
Nengo
re : dm cosinus 11-01-13 à 22:14

Je trouve les même longueurs

Donc 37,2 cm de fil, oui !
Si 200€ = 100 cm de fil, 20€ = 10 cm de fil
37,2 cm de fil coûtent donc 74,4€

Il ne reste qu'à trouver l'aire

Posté par
valilona
re dm cosinus 11-01-13 à 22:22

aire triangle ABC = 20 cm2

aire triangle EDC = 39.955 cm2 à combien de chiffre je dois m arreter

aire du polygone  59.955 cm2


si 120 euros = 1m2

59.955 cm2 = 0.0059955 m2

120 x 0.0059955 = 0.71946 euros

je suis pas sure de moi

Posté par
valilona
dm cosinus 12-01-13 à 13:31

Bonjour,

Je suis toujours en attente pour la deuxième partie de l'exercice

J ai fait les calculs mais ne suis pas sure de mes réponses

SVP merci de m 'aider car je dois rendre le dm lundi

Posté par
valilona
dm cosinus 12-01-13 à 15:51

re bonjour

je rajoute ce message car j ai besoin d'aide pour me confirmer la fin de l exercice

merci d avance

Posté par
valilona
dm cosinus 12-01-13 à 18:35

rebonsoir

svp juste me corriger la fin du dm


merci d avance

Posté par
plvmpt
re : dm cosinus 13-01-13 à 09:28

bonjour,

aire triangle ABC = 20 cm²

aire triangle EDC = 39.955 cm2 à combien de chiffre je dois m arreter = 39,95cm²

aire du polygone : 20cm²+39,95cm² = 59,95cm²


si 120 euros = 1m2

59.95 cm2 = 0.005995 m2

120 x 0.005995 = 0.7194 euros

moi j'arrondirais à 60cm²
120*0,006 = 0,72€



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