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DM de 4ème,Théorème de Pythagore.
Bonjour,j'aurai besoin d'aide,je ne comprends pas ce DM. Quelqu'un peut-il m'expliquer ?
Voici l'énoncé:
Une corde est tendue entre deux points A et B distants d'une longueur d (en mètres).
On la remplace par une corde plus longue de 1 m que l'on tire perpendiculairement au milieu I de [AB], de façon qu'elle demeure tendue.
(On appelle «flèche» la longueur IJ).
1. Répondre de façon intuitive aux deux questions suivantes :
a) La flèche est-elle plus grande pour AB = 100 m ou pour AB = 10 m ?
b) Lorsque AB = 100 m, la flèche mesure environ :
1 cm ; 20 cm ; 1 m ; 7 m.
2. Calculer IJ pour AB = 100 et AB = 10 et comparer avec la réponse spontanée.
Merci de votre aide ! 
La corde élastique a une longueur de 60 cm au repos.
Donc BD= 60 cm
a. Si on écarte la corde de 11 cm en la tirant par son milieu, on a :
AC= 11 cm. AB= AD et BC=CD = 60/2 = 30 cm
Dans le triangle ABC rectangle en C, d'après le théorème de
Pythagore on a :
BA² = BC² + AC² donc BA² = 30² + 11² soit BA² = 900 + 121
BA² = 1021 donc BA= √1021
32 cm
La nouvelle longueur de la corde est : BA+AD = 2xBA =2x √1021 ≈ 63,9 cm au
mm près
b. Si on allonge la corde de 8 cm alors la longueur totale de la corde est 68 cm donc
BA= 68/2 = 34 cm.
L'écartement maximal conseillé correspond dans ce cas à la longueur AC :
Dans le triangle ABC rectangle en C, d'après le théorème de Pythagore on a :
34² = 30² + AC² donc AC² = 34² - 30² = 1156 - 900 = 256
D'où AC= √256 = 16 cm.
L'écartement maximal doit donc être de 16 cm.
4 Fleurs
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