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DM de fou sur les triangles pseudo rectangles
Un triangle ABC est dit pseudo rectangle si B
-C=
/2
1.determiner le milieu de [BB'] ou B' est l'intersection de la droite BC et de la perpendiculaire issue de A à la droite AC.
2.Calculer B,C,BC,CA,AB et l'aire S du traingle en fct de A et du rayon R de son cercle circonscrit.
3.les points B et C étants fixés dans le plan,indiquer une construction géométrique du troisieme sommet A à partir de la mesure de l'angle en C.Quel est le lieu de ce sommet?
4.donner une condition necessaire et suffisante portant sur A,R et la distance h de A à la droite BC pour qu'un triangle soit pseudo-rectangle.
j'implore votre aide je suis completement bloqué sur ces questions qui sont dites totalement independantes??
:?
Salut,
Fais une figure et exprime tous les angles en fonction de celui de C.
Je viens de faire ça, et je viens de prouver que ABB' est un triangle isocéle en A.
Bon alors, après avoir cherché un peu plus pour la question 2, je trouve :
A = A
B = 3.pi/4 - A/2
C = pi/4 - A/2
AB = 2.R.cos(A/2 + pi/4)
BC = 2.R.cos(pi/2 - A)
AC = 2.R.cos(pi/4 - A/2)
Ce qu'a fait TieOum est bon (simplement cos(pi/2-A)=sinA...)
Pour la 3) on retrouve l'angle C entre la perpendiculaire en B à BC, et BA d'où la construction, le lieu doit être une hyperbole
Pour le démontrer on peut prendre des coordonnées polaires d'origine B; posant BC=a, C a pour angle polaire 0 et rayon vecteur a. Soit (t,r) les coordonnées de A ; la droite AC est orthogonale à la direction pi-t ; A vérifie donc r(costcos(pi-t)+sintsin(pi-t)=-acost soit
rcos2t=acost ce qui est bien une hyperbole équilatère d'équation cartésienne x²-y²-ax=0
Pour la 4) h=AB cosC donc h=2Rcos(pi/4+A/2)cos(pi/4-A/2)=R(cospi/2+cosA)
h=RcosA
vérifie les calculs une erreur est si vite arrivée...
salu à tous,bah là:
1.je vous remercie infiniment
2.je me sens vraiment mauvais
3.vraiment merci,j'étais vraiment bloqué sur ces questions qui d'aprés mes sources sont issue d'un concours EA3 2001,bref le fait que je ne sache pas fairece type d'exercice montre que je ne suis pas du tout prés à passer ce type de concours,mais encore une fois un grand merci à Piepalm et surtout TieOum.
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