Salut j'ai un dm de maths a rendre pour mardi et j'ai besoin d'aide pour le faire
Exercice 1
Dans un plan affine usuel, soient P une parabole, F son foyer, O son sommet.Une droite variable passant par F coupe P en deux points M et N.Determiner le lieu de l'orthocentre du triangle OMN.
Exercice 2
Soient a un nombre reel positif et A le point de coordonnees(a,0).A tout point P de l'axe(Oy) on associe les points M1 et M2 de la droite (AP) verifiant:
PM1=PM2=OP.On note S l'ensemble des points M1 et M2 ainsi obtenus.
a)Determiner une equation polaire de S
b)On note le cercle de centre A, de rayon a et
la droite d'équation x=a.Soit M
S.On note B l'interection de (OM) et de
(autre que O) et C l'intersection de
et de la tangente en B à
.Enfin on note T le symetrique de C par rapport à B.
Montrer que la droite (MT) est tangente à S au point M
Pour l'excercice 2 la prof a donné comme indication que la courbe a pour rayon:r=a [cos(2)/cos(
)] privé du point A
je vous remercie d'avance pour votre aide
Bonsoir alexghess;
exercice 1:
Munissons le plan du repére orthonormé direct
où on prendra
notons
la directrice de la parabole
et rappelons que celle ci est définie par
et il est alors facile de vérifier que
est une équation cartésienne de
dans le repére
.
Si est une droite (variable) passant par
et coupant
respectivement en
et
(on prendra
d'ordonnée positive) il est facile de vérifier que si
alors
et on voit alors que
.
Désignons par respectivement les pieds des hauteurs du triangle
issues de
et soit
l'orthocentre du triangle
on a alors (en remarquant que O est l'orthocentre du triangle
)
La relation montre que
est l'image de
dans l'inversion plane de pole
et de puissace
et il ne reste plus (pour conclure) qu'à remarquer que
se déplace sur le cercle de diamétre
.
Conclusion:
Le lieu de l'orthocentre du triangle est la droite
.
Sauf erreurs bien entendu
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