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dm de math
j'aide un enfant de terminale pour son dm mais je suis completement perdu dans son exercice pouvez vous m'aider svp?
u est la suite definie pour tout nombre entier n
1 par
Un=1+1/
2+1/3+...+1/n
thomas affirme :sachant que lim 1/n=0(n
+
)=0 je pense que la limite de la suite u,si elle existe, ne peut etre infinie,ni meme depaser 10
a)Quel est le role de l'algorythme ci dessous?
Entree
saisir la valeur A
initialisation
u prend la valeur 1
k prend la valeur 1
traitement
tant que u
A
k prend la valeur k+1
u prend la valeur u+1/k
fin tant que
sortie
afficher k
b)coder puis executer l'algorithme en saisissant successivement en entree A=10 puis A=100 et A=103
c) les resultats affiches en sortie permettent ils de confirmer ou d'infirmer les affirmations de thomas? justifier les reponses
d) Montrer que pour tout N1 et pour tout nombre entier k compris entre 1 et n,1/n1/k1 et en deduire que Unn
e) determiner la limite de la suite u
Bonsoir, il faut commencer par vraiment coder l'algorithme et le faire tourner (dans algobox, une calculatrice, Xcas, LARP, ...). On peut t'aider à rectifier de la syntaxe si ça ne fonctionne pas dans le logiciel que tu auras choisi mais on ne peux pas le faire tourner pour toi. Donc il faut se lancer.
L'algorithme donne le n tel que un dépasse un nombre A fourni par l'utilisateur (si ça dépasse, si ça ne dépasse pas ça boucle indéfiniment) mais normalement comme la suite diverge (on le démontre au e) on arrive à dépasser tout nombre A donné.
Si le programme fonctionne, tu as trouvé quoi alors pour A=10 puis A=100 et A=1000 ?
Qu'a dit Thomas et qu'en penses-tu ?
Thomas dit que la limite ne tendra pas vers l'infini, elle ne dépassera pas 10
Mais je ne sais pas ce que c'est A
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