Bonne nuit, Souvenir d'un jour
Les diamants : vous avez donné les réponses comme si le prix d'un diamant était proportionnel à son poids simple.
1. 50000*(693/450)²
2. 30000/50000 = (x/450)²; racine(3/5) = x/450; x = 450*racine(3/5)
Les cyclistes : t = d/v et non t = d.v; en outre, Monsieur ne fait pas huit kilomètres après avoir fait demi-tour
temps des 8 kilomètres de Monsieur : 8/29 heure
avance en kilomètres de Monsieur au moment de son demi-tour : (29-19)*8/29 = 80/29 kilomètres
temps des époux en sens contraires : (80/29)/(29+19) = 80/(29*48) = 5/87 heure
temps total : 8/29+(5/87) = (24+5)/87 = 29/87 = 1/3 heure = vingt minutes
Le rectangle : bon pour la longueur; elle est minimale quand le périmètre est minimal et que la largeur est maximale; elle est maximale quand le périmètre est maximal et que la largeur est minimale.
Pour l'aire, vous avez multiplié les largeur et longueur minimales, puis maximales. Mais alors le périmètre sort de son encadrement.
Pour le minimum : à largeur égale, c'est le plus petit périmètre qui prévaut; à périmètre égal, c'est la plus petite largeur qui prévaut. Donc il faut prendre le plus petit périmètre 72,8 et la plus petite largeur 14,1; longueur = 22,3; aire = 314,43
Pour le maximum : à largeurégale, c'est le plus grand périmètre qui prévaut; à périmètre égal, c'est la plus grande largeur qui prévaut. Donc il faut prendre le plus grand périmètre 73,2 et la plus grande largeur 14,2; longueur = 22,4; aire = 318,08
Les prisonniers
En une nuit, dix prisonniers creusent 360/18 = 20 mètres
En une nuit, quinze prisonniers creusent : 20*15/10 = 30 mètres.
Les prisonniers mettront 540/30 = 18 nuits. (on remarque aussi que 360/10 égale 540/30)