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Niveau quatrième
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Dm de math cercle et triangle rectangle

Posté par
laurab
24-05-11 à 20:04

Bonjour pourriez_vous me dire si j'ai bien répondu aux questions  car je ne suis pas sure de moi. Merci pour votre correction.

1)Tracer un cercle C de 3cm de rayon

Tracer AB un diamètre du cercle C

Placer un point D sur le cercle C tel que BD=3.6cm

Placer un point E sur le segment AD tel que AE=3.6 cm

Tracer la droite perpendiculaire à la droite (AD) passant par le point E, elle coupe le segment AB en F


2) Démontrer que le triangle ADB est rectangle

3) Calculer la longueur AD

4) Démontrer que les droites (BD) et (EF) sontparallèles

5)Calculer les longueurs AF et EF

Voici mes réponses


1) La figure c'est bon

2)Je démontre que le triangle ADB est rectangle:

On a: le triangle ADB qui est inscrit dans le cercle qui a pour centre le mileu de AB. AB est l'un des diamètres de ce cercle. Si un triangle est inscrit dans un cercle de diamètre de l'un de ses côtés alors ce triangle est rectangle et ce diamètre est son hypoténuse.
Donc: le triangle ADB est rectangle en D car son hypoténuse est AB

3) Je calcule la longueur AD:

On a: dans le triangle ADB rectangle en D, l'hypoténuse est AB
D'après le théorème de Pythagore on a :
Donc: AB2=AD2+DB2
6 2=AD2+3.6 2
36=AD2+12,96
d'ou AD2=36-12,96
AD2=23.04
Donc AD=V23,04 car la longueur AD est positive
AD 4,8 cm

AD mesure 4,8 cm

4)Je démontre que les droites(BD) et (EF) sont parllèles:

On a: les droites (BD) et(EF) qui sont perpendiculaires à la droite (AD)
Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors ces deux droites sont parallèles entre elles
Donc:les droites (BD) et (EF) sont parallèles

5)Je calcule les longueurs AF et EF:

On a:dans le triangle ADB, le point F qui appartient au côté AB, le point E qui appartient au côté AD et les droites (EF) et (BD) qui sont parallèles
D'après le théorème de Thalès on a:
AF/AB=AE/AD=EF/DB

Calcul de AF

On utilise: AF/AB=AE/AD
            AF/2R=3.6/4.8
            AF/2*3=3.6/4.8
            AF/6=3.6/4.8
Les produits en croix sont égaux donc:
6*3.6=AF*4.8
d'ou AF=6*3.6/4.8
     AF=4.5 cm

AF mesure 4.5 cm


Calcul de EF

On utilise: AF/AB=EF/DB
            4.5/6=EF/3.6
Les produits en croix sont égaux donc:
6*EF=4.5*3.6
d'ou EF=4.5*3.6/6
     EF=2.7 cm

EF mesure 2.7 cm

Merci pour votre correction et éventuellement votre aide

Posté par
gaa
re : Dm de math cercle et triangle rectangle 24-05-11 à 21:54

Bonsoir;
les raisonnements sont bons;

Je n'ai pas vérifié les calculs que tu as fait mais avec une bonne calculette dont tu sais te servcir, il n'y a pas de raisons qu'il y ait des erreurs



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