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Niveau seconde
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DM de math,je ne comprend rien.Au secours!!!!!!!!!!!! 2

Posté par dav (invité) 16-10-03 à 20:41

on considere le triangle MNP rectangle en M. on trace la hauteur
de ce triangle  issue de M. elle coupe NP en H. IetJ sont les milieux
respectifs de MN et MP. on trace IJ.on trace IH. on trace HJ et MH.
1)a)montrer que IJ et MH sont perpendiculaire.
    b)montrer que les triangles MIH et MJH sont des triangles isoceles
respectivement en I et en J.
2)montrer que la droite IJ est la mediatrice du segment MH.
3)en utilisant la symetrie axiale (a preciser),montrer que les droites
HI et HJ sont perpendiculaires.

Posté par Domi (invité)re : DM de math,je ne comprend rien.Au secours!!!!!!!!!!!! 2 17-10-03 à 11:04

Bonjour,

Il faut utiliser Thales et Pythagore....


1)a) Soit L l'intersection de [I,J] et de [M,H]

I milieu de MN => IN = IM
J milieu de MP => JM = JP

=> IN/IM = JM/JP  => Thales IJ // NP

  Or MH est perpendiculaire à NP (définition de la hauteur)

=> MH est perpendiculaire à IJ.

1)b)  D'après le résultat précédent, le triangle IML et IHL est rectangle
en L Il faut maintenant montré que MIH est isocèle


triangle IML => Pythagore IM^2 = IL^2 + LM^2 (1)
triangle IHL => Pythagore IH^2 = IL^2 + LH^2 (2)

On a vu que IJ//NP

=> IN/IM=1=HL/LM => HL =LM (L milieu de HM)

En reportant dans (2), on obtient (1) => IM^2 = IH^2
  => IM = IH  => MIH est isocèle

Pour MJH on opèe de la même manière

2) IJ et MH sont perpendiculaires en L et on vient de voir que L est
le milieur de MH => IJ est la médiatrice de MH

3)  MIH isocèle => angleIMH = angle IHM
     MJH isocèle => angleHMJ = angle JHM
    
De plus angle IMJ = 90 degrè = angle IMH + angle HMJ
                                                = angle IHM + angle
JHM
                                                =  angle IHJ

=> HI et HJ sont perpendiculaires


A+








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