tu aurais à résoudre x = 3x² quelle serait la valeur de x ???
x - 3x² = 0
x(1 - 3x) = 0

équation produit nul donc x = 0 ou x = 1/3

ici c'est pareil sauf que la constante "3" est un peu plus compliquée mais la méthode reste la même
et on obtient x = un truc ou il n'y a plus de x du tout

ce qui est et a toujours été ce qu'on appelle "résoudre une équation"

Donc faut factoriser x-((1+5)/2)²x²=0

bein oui... mettre x en facteur

ou l'évidence ... comme pour x = 3x² dont en dehors de l'évident x = 0 (0=0) on peut simplifier par x :

x = 3x²
1 = 3x
et donc x = 1/3

ici x = 0 veut dire que le triangle est réduit à un point (donc "isocèle" rectangle et équilatéral comme on veut )

on cherche donc uniquement les solution x 0

Oui je comprends tout à fais donc si je suis l'exemple que vous avez mis on peut marquer alors que pour x=((1+5)/2)²x² 1=1+5/2x et après développer pour trouver x non?

non.

x=((1+5)/2)²x²
x = A x²

A c'est ((1+5)/2)²

pas 1+5/2 et en plus sans même les parenthèses

A oui mais je n'arrive pas à faire la factorisation avec A au carré !

pfff A n'est pas au carré, A est un carré.
et on s'en fiche que ce soit un carré ou pas

écris le avec A
x = A x²


puis ensuite à la fin remplaces "A" par copier coller tel quel de ((1+5)/2)² sans en changer une virgule.

Oui mais faut bien le factorisé comme l'exemple mis avec x=3²

*3x²

écris le avec A écrit A et rien d'autre
x = A x²

fais le

C'est bon c'est fait

C'est x=((1+5)/2)²x²

écris le avec A écrit A et rien d'autre
x = A x²

fais le

C'est bon c'est fait

non. ce n'est pas fait du tout.

Mais À=x ?

non.

Beh alors je n'y arrive pas

x = Ax²
1 = Ax car x 0
x = 1/A

et maintenant tu remplaces là dedans par copier coller exactement "A" par "((1+5)/2)²"

x=1/((1+5)/2)²
Donc x=3-⁵/2 c'est ça ?

x=((3-5)/2)²

x=3-5/2

Je comprends pas ce que vous voulez dire il faut mettre le nombre trouvé en racine de 5 🤔🤔

soit tu repars directement de x = 1/((1+5)/2)² = 1/phi² sans rien développer du tout
et considérer que c'est fini (que x est l'inverse du carré du nombre d'or point final)

c'est pour ça que je proposais il y a déja longtemps d'écrire dès le départ le (1+5)/2 comme "phi"
et de résoudre x = phi x, donc x = phi²x² et x = 1/phi²

soit tu pars du résultat final
x = (3-5)/2 = 4/2 - (1+5)/2 = ...

ça ne semble pas donner la même chose, mais si. (parce que 1/phi = phi - 1 et phi² = 1 + phi par définition du nombre d'or)

D'accord mercii beaucoup en tout cas pour votre aide je pense prendre la première option passez une bonne soirée et merci encore de votre aide 😊

mon opinion est que l'ordre des questions impliquerait plutôt d'ailleurs la deuxième méthode. (partir du résultat développé)

grâce à ta calculette miracle qui t'a développé 1/((1+5)/2)² juste en tapant sans faire aucun calcul toi-même pour obtenir le résultat sans doute attendu (ordre des questions) à la question 2 : x = (3-5)/2 ...
et donc "en déduire" question 3 consiste à repartir de ce résultat là.

D'accord du coup il faut que je développe ce résultat pour tomber sur phi ?!

ce résultat x = (3-5)/2 est déja développé !! (dans la question 2)

il faut le "décomposer" comme j'ai écrit :
x = (3-5)/2 = 4/2 - (1+5)/2 = ...

(= une ligne de calcul en tout y compris celle là !!)
évidemment taper des choses de ce genre dans une calculette ne te donnera jamais rien du tout
il faut faire ça "à la main" en ouvrant juste ses yeux sur ce que j'ai écrit !

A oui sa ferait x=4/2-(1+5)/2=2-(1+5/2)

parenthèses incorrectes tu n'as toujours pas compris à quoi elles servaient
(en plus c'est copier-coller, alors on se demande bien pourquoi tu transformerais des parenthèses correctes en un truc faux en juste les copiant !)

et puis (1+5)/2 au final c'est phi ...

x = 2-phi c'est correct?

oui, c'est ça.
tu vois bien, une ligne en tout.

D'accord mercii!!

Dernière petite question pour la partie A la dernière question pour démontrer la conjecture du 1 c'est montrer la position des deux droites non ?

la question est antédiluvienne dans cette discussion !!

Ah d'accord c'est aussi simple que ça Beh merci 😅

Alors j'avais trouvé que pour que MN soit maximale(soit0,5) l'abscisse de M était 1 donc c'est 1-1/2*1-0,50 et sa fais bien 0 donc la conjecture est démontrée?!

encore faut il avoir fait correctement le calcul algébrique du début de la question 4

Beh j'ai marqué que sachant que m était la longueur maximale de f(x) cela était égal à mf(x) et donc 0f(x)-m c'est correct?

tu n'as rigoureusement rien démontré du tout
tu n'as fait que paraphraser le texte de l'énoncé !!

f(x) possède une expression algébrique bien précise f(x) = Vx-1/2x (questions précédente, calculs "en fonction de x")
tu dois démontrer algébriquement (par des calculs de développements etc)
que cette expression là Vx-1/2x - 1/2 est toujours <= 0 quel que soit x

c'est seulement ensuite, une fois que ça c'est fait (réellement) que tu pourras en déduire que m=1/2 est effectivement le maximum et que la conjecture est donc vraie (que pour x = 1, c'est le maximum)

bon c'est pas gagné ... vu les difficultés de calculs précédentes .
si il y a des intervenants qui passent par là et dont la patience est encore inentamée, qu'ils ne se privent pas ...

Excusez moi mais lorsqu'in ne comprends pas on demande on se trompe c'est normal alors excusez moi de pas avoir la même intelligence que vous...pff

???

Est ce que quelqu'un pourrait m'aider à faire le développement svp

je veux bien continuer à t'aider !! je n'ai jamais dit le contraire.
j'ai juste "invité" d'autres à participer s'ils passent par là .... me sentant sur ce sujet un peu seul à bosser


on veut donc montrer que Vx-1/2x - 1/2 <= 0 quel que soit x

déja on peut écrire ça 2Vx - x - 1 <=0 vu que multiplier par 2 ne changera rien à cette inégalité
écrivons la en changeant tous les signes et le sens de l'inégalité, ce qui ne change rien

x - 2Vx + 1 >= 0

soit

(Vx)² - 2*Vx*1 + 1² >= 0

qu'en penses tu ? une telle écriture te fait elle penser à quelque chose ?

Si la deuxième identité remarquable qui est (x-1)²

tout à fait

donc il s'agit de "prouver" que (x - 1)2 0 quel que soit x
et nul seulement si x = 1

donc c'est fini. (un carré est toujours 0)

* (x - 1)² 0

D'accord merci bcp

Et après pour démontrer la conjecture du 1 on a plus qu'a Remplace par les valeurs trouver dans la question 2

c'est tout démontré, il n'y a rien à remplacer du tout

démontrer c'est une phrase expliquant que le calcul qu'on vient de faire avec l'identité remarquable etc est la preuve que le maximum est 1/2 pour x = 1
c'est à dire ce que tu as dit le 05-01-18 à 14:43
mais à l'envers :
ce n'est pas parce que c'est le maximum que on a l'inégalité,
c'est parce que on a l'inégalité que c'est le maximum