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Niveau cinquième
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DM de math pour le 03/12/12

Posté par
edouard62
01-12-12 à 11:39

Bonjour j'ai besoin de votre aide pour ce dm .


Principe :chaque élève choisit deux nombres entiers positifs et construit étape par étape les termes de la suite de Fibonacci, où chaque terme est la somme des deux précédents. Le professeur Calculix lance le défi de calculer de tête la somme des dix premiers nombres plus vite que les élèves à la calculatrice. (voir Fibonacci sur wikipédia).
Enoncé: On donne le programme de calcul suivant :
Etape 1 : choisir un premier nombre entier. Etape 2 : choisir un deuxième nombre entier. Etape 3 : le 3ème nombre est la somme des deux précédents. Etape 4 : le 4ème nombre est la somme des deux précédents. Etape 5 à 10 : chaque nombre est la somme des deux précédents.
1 ère partie :
1) Appliquer le programme de calculs en choisissant 2 et 4 , montrer que la somme totale des dix nombres vaut 462.
2) Effectuer le programme de calcul pour deux nombres entiers de votre choix.
2 éme partie.
2eme partie :
1) Appliquer le programme de calculs en appelant le premier nombre a et b lr second.
2) Montrer que la somme totale vaut 55a+88b.
3) Expliquer pourquoi ce nombre est divisible par 11, et l'écrire sous la forme 11 x( a+b ).
4) Trouver l'astuce qui a permis au professeur Calculix de trouver la somme totale aussi rapidement lors du défi.


Merci d'avance !

Posté par
edouard62
re : DM de math pour le 03/12/12 01-12-12 à 13:53

J'aurais besoin d'aide juste pour la deuxieme partie !
Merci d'avance.

Posté par
Oel
re : DM de math pour le 03/12/12 01-12-12 à 14:04

Bonjour,

partie 2 :
1) ton programme donne la somme des deux nombres précédents
a
b
a+b
a+2b...
ETC.
2) Une fois que tu as fais ca jusqu'à avoir dix étapes, tu fais la somme de tous les résultats des étapes
, tu dois retomber sur ce que te dit l'énoncé.
3) a et b sont entiers, 55a+88b aussi ok ? si tu divises par 11 , tu retombes sur un entier ? si oui, 55a+88b est divisible par 11
4) regarde plus attentivement les coefficients de a et b

Posté par
edouard62
re : DM de math pour le 03/12/12 01-12-12 à 14:15

Merci beaucoup pour ton aide ^^ ! J'ai tout trouvé sauf la question 4 sur laquelle j'ai un peu plus de mal ;/ ..

Posté par
Oel
re : DM de math pour le 03/12/12 01-12-12 à 14:22

De rien ^^
pour la question 4, dans ta suite obtenue avec a et b
Tu as un a, puis 0a puis 1 a puis 1 a puis 2a, etc et 0b, 1b, 1b, 2b, etc.
Tu as déjà regardé la suite de fibonnacci (où a=0 et b=1) ? Si tu la détermines tu verras tout de suite l'astuce de calculix

Posté par
edouard62
re : DM de math pour le 03/12/12 01-12-12 à 14:47

J'ai trouvé ! Merci beaucoup de ton aide qui m'a été très précieuse ^^ !

Posté par
Oel
re : DM de math pour le 03/12/12 01-12-12 à 14:49

de rien, bonne chance pour la suite



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