Coucou tout le monde !

Voila, j'ai un DM de math sur l'injectivité, la surjectivité et la bijection et il y a un exercice qui me pose qulques soucis.
L'exercice est composé de plusieurs questions indépendantes.

On me demande, dans une question, de dire si l'application
f: x    x
telle que pour tout (x;y) appartenant à x
f(x;y)= ( yx ^2 , 2x+y )

est injective, surjective ou bijective ?
Pour l'injectivité, il me semble que j'y suis arrivée.
Je suis partie avec (x;y) et (x';y'), tels que x différent de x'  et  y différent de y'. Je mets les x au carré puis je multiplie par y différent de y' ( puisque c'est different on peut multiplier ça ne change rien ou bien ? -> la je ne suis pas tout à fait sûre ) et je fais la même chose pour trouver que 2x+y est différent de 2x'+y', ce qui me montre que f est injective.

Par contre pour la surjectivité, je ne sais pas trop comment m'y prendre. Comment dois-je faire ?

Ensuite si l'application est surjective, elle sera injecive et surjective donc elle sera bijective.


J'ai ensuite une autre question. J'ai une composé de deux applications : g o f  , sachant que cette composé est surjective et que g est bijective, puis je en déduire si f est injective ou surjective ? quels arguments dois je apporter ?


Et dernière question ! Je dois trouver une application qui est injective non surjective; et une autre application qui est elle surjective non injective. Je ne vois pas du tout quelles applications je peux prendre !?


Merci beaucoup !