Bonjour j'ai un dm de math à faire pendant les vacances et j'ai un peu de mal donc votre aide serait la bienvenue merci d'avance

L'espace est rapporté à un repère orthonormal (O, \vec {i}, \vec {j}, \vec {k}). On étudie le tétraèdre OABC, où les points A,B,C sont définis par les coordonnées: A(0,0,2),B( √3,1,0) et C(√3,-1,0)

Partie A: Géométrie analytique dans un tétraèdre

1/  Déterminer la nature géométrique et calculer les dimensions de chacune des faces du tétraèdre.

2/On considère le vecteur u de coordonnées (2, 0,√3)
a. Vérifier que le vecteur u est normal au plan(ABC)
b.En déduire une équation du plan (ABC)

Partie B : Etude d'une section plane
Soit j le milieu de l'arête [BC].Le point N est un point mobile du segment [OJ].
On appelle (P) le plan passant par le point N et orthogonal à la droite(OJ).
1/ On pose t=ON, vérifier que t appartient à l'intervalle [0, √3].

2/ On se propose de déterminer la nature de la section plane du tétraèdre OABC par la plan (P). Le plan coupe
-l'arête  [OA] au point R
-L'arête [AC] au point S
-L'arête [AB] au point T
-L'arête [OB] au point U
a. Démontrer que les droites (ST), (BC), et (RU) sont parallèles. Démontrer que les droites (RS), (OA), (TU) sont parallèles.
b. Démontrer que le quadrilatère RSTU est un rectangle.
c. Démontrer avec soin les dimensions du rectangle RSTU en fonction du nombre réel t (on précisera en particulier les différents triangles dans lesquels sont menés les calculs).

3/a. Soit S(t) l'aire de la section plane définie à la question B.2
Démontrer que S(t)=4/3t (√3-t)
b. Etudier les variations de la fonction S, définie sur l'intervalle [0, √3] par S(t).
c. Pour quelle valeur du nombre réel t l'aire S(t) est-elle maximale? Quelle est alors la nature géométrique particulière de la section étudiée?

4/a. On rappelle que le volume du tétraèdre OABC est égal à l'intégrale       ∫ (√3,0) S(t). Calculer V par cette méthode.
b. Calculer V en utilisant l'aire d'une face et la hauteur correspondante du tétraèdre.
c. Vérifier la cohérence des deux résultats.