bonjour je me presente je m appele benoit , ca fait longtemp que je m etais inscrit et la j ai besoin de votre aide pour mon dm de mathematique sur les suites de recurrence dont j ai fait les plupart des questions

la suite (Un) est definie par u1=3/2 et pour tout entier n>=1 : Un+1 = 1/2(Un+2/Un)

1) demontrer par recurrence que , pour tout n>=1 , Un >=0

2)a) demontrer que pour tout n>=1 , Un+1 -V2= 1/2((Un-V2)²/Un))

b) en deduire que pour tout n>=1 , un > V2

3) a) demontrer que pour tout n>=1 , Un+1 -V2= 1/2(Un-V2)+1/Un - 1/V2

b) demontrer par recurrence que pour tout n>=1, Un - V2 < 1/2^n

4) montrer que la suite (un) est convergente vers une limite que l on determinera

j ai reussi a faire les question jusk a la 3)a) et j ai quelques idées pour la 4) mais ces 2 dernieres je bloke kan meme , c est surtout la 3) b), merci d avance !
ps: votre site est tro bien