Bonjour,

J'ai cet exercice a réalisé sur feuille pour la rentrée, pouvez-vous me dire si les résultats que j'ai trouvé et mon raisonnement sont bons ?

Ennoncé:

Pour régler des feux de croisement d'une voiture, on la place face à un mur vertical. Le phare est identifié à un point P, la distance entre le sol et le phare HP. Le phare émet un rayon lumineux. Sans l'obstacle, ce rayon atteindrait le sol en M. Il rencontre le mur en B.
La distance HM en m est appelée portée des feux de croisement.

Consigne de sécurité: la portée des phares d'un véhicule doit être a la fois:
- d'au moins 30m pour éclairer suffisamment loin
- d'au plus 45m pour ne pas éblouir les autres usagers de la route

On a HP=0,6m et HA=3m
On appelle x la longueur de AB en m
Quel est l'encadrement, au cm près de x pour que les consignes de scurité soient respectées ?

Ma réponse:

Dans les triangles MAB et MPH, les points M,B,P sont alignés ainsi que les points M,A,H. Et les droites (AB) et(PH) sont car le mur est vertical et PH est aussi vertical, ces deux droites sont perpendiculaires a une meme droite (HM) donc elles sont entre elles.
Donc d'après le théorème de Thalès:
MB/MP=MA/MH=AB/PH
on sait que AB=x, donc MB/MP=MA/MH=x/PH
donc MA/MH=x/PH soit MAPH=xMH
donc x= ( MAPH)/MH
On sait que MH doit être comprise entre 30 et 45 m
donc 30MH45

Si MH=30m x=(MA0,6)/30
MA= 30-3= 27m donc x= (270,6)/30= 0,54m

Si MH=45m x=(MA0,6)/45
MA= 45-3= 42m donc x=(420,6)/45=0,56m

donc l'encadrement de x au cm près est:
54cmx56cm

Voila pouvez vous me dire si cela est bon et par contre je n'arrive pas à vérifier mon calcul pour voir si en prenant les valeurs de x que j'ai trouvé on trouve bien une distance entre 30 et 45m ?

Merci d'avance pour vos réponses et explications