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DM de math surprise sur les fonctions exponentielles
je bloque sur cette exercice si vous pouviez me donner deux ou trois astuces...
On admet la fonction f(x)=(1-[/sup])e (exposant -x) et on note f'(x) sa fonction dérivable.
a)Montrer que pour tout x réel:
f'(x)=([sup]-2x-1)e(exposant -x)
b) résoudre dans 
l'equation f'(x)=0 et determiner le signe de f'(x)
c)En deduire le sens de variationde la fonction f sur
je bloque surtout sur la question a et j'ai beaucoup de mal a résoudre f'(x)=0 aidez moi s'ii vous plaît!
édit Océane : niveau modifié, merci d'en faire autant dans ton profil 
excusez moi mais c'est : on admet la fonction f(x)=(1-x(au carré))e (exposan -x)
petite faute de frappe!
et f'(x)=(x(au carré)-2x-1)e (exposant -x)
si vous pouviez aussi me dire comment on tape x au carré car je clique sur la barre en bas mais il ne me l'affiche pa a chaque fois !
Pour x2, tu sélectionnes la partie à mettre en exposant (donc tu la noircis), puis tu cliques sur x2. Ca te l'inscrit entre de bornes à crochets, mais si tu cliques sur "aperçu", tu vois que ça le met en exposant.
Bon, voyons ton problème, maintenant...
Ta fonction, c'est f(x) = ( 1 - x2 )e -x ?
Eh bien c'est un produit. Il faut appliquer la règle de dérivation d'un produit: (fg)' = f'g + g'f (les 2 fonctions qui composent le produit sont définies et dérivables sur IR, donc le produit aussi)
f'(x) = (1 - x2 )' 
e-x + ( 1 - x2 ) (e-x)'
f'(x) = - 2x e -x + ( 1 - x2 ) ( - e -x )
f'(x) = - 2x e -x - 1 e -x + x2 e -x
Ce qui donne en factorisant e-x
f'(x) = ( x2 + 2x - 1 ) e -x CQFD
Bonsoir. Alors , maintenant, si tu es sûre de tes données ?
Tu dois chercher la dérivée de ta fonction. C'est une fonction (si je comprends bien) qui est de la forme u(x).v(x) , donc donc tu appliques la règle de dérivation d'un produit. Dis-nous ce que tu obtiens ...
A tout de suite. J-L
Explication complémenataire : ( e -x )' = - e -x parce que c'est la composée de 2 fonctions.
La règle, c'est ( u(v) )' = v' u' (v )
u c'est l'exponentielle et v la fonction qui à x associe -x (opposée)
La dérivée de exponentielle est elle-même, et la dérivée de x 
-x est x -1
C'est pourquoi ( e -x )' = -1 e -x
= - e -x
f'(x) = 0 lorsque x2 - 2x - 1 = 0 ou e-x = 0
L'exponentielle étant toujours strictement positive, donc non nulle, il te suffit de résoudre x2 - 2x - 1 = 0 (équation du second degré)
Comme on ne change pas le signe d'un nombre quand on le multiplie par un nombre strictement positif ( e-x ), la dérvivée sera du même signe que x2 - 2x - 1. Bon, tu sais déterminer le signe d'un polynôme du second degré ?
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