Inscription / Connexion Nouveau Sujet
dm de math terminal
Bonjour, j'ai un exercice de maths à faire sur les suites mais je suis bloquée. Pourriez-vous m'aidez?
Voici l'énoncé:
La suite (un) est définie pour tout entier n1 par:
un=1+1/1!+1/2!+...+1/n!
1) Démontrez par récurrence que pour tout n1, on a 1/n!1/2[sup][/sup]n-1
2) Déduisez-en que la suite est majorée par 3.
3) Démontrez qu'elle est convergente (cette limite est un nombre remarquable, noté e, que vous rencontrerez ultérieurement).
Bonsoir.
1°) Tu as n! = 1.2.3.....(n-1).n 
1.2.2......2.2, pour n 2.
Donc, n! 2n-1, pour n 2. En passant aux inverses :
.
Ou bien par récurrence 1/1! = 1 
1/20 = 1
Tu supposes 1/n! 1/2n-1.
Au rang suivant :
.
Donc
.
On a bien :
.
2°)
.
LA partie droite est égale à 1 + la somme des termes d'une suite géométrique de raison 1/2
car 1/2n-1 = (1/2)n-1.
Cette somme est :
.
D'où
.
3°) Suite croissante et majorée par 3 : convergente.
Cordialement RR.
Bonjour je ne comprends pas cet exercice,pouvez vous m'aider?
On rapelle que pour tout n appartenant à n,
n!=1*2*...*n
La suite (un) est définie pour tout entier n sup ou égal à 1 par:
un=1+1/(1!)+1/(2!)+....+1/n!
Démontrez par récurrence que pour tout n sup pou égal à 1, on a :
1/n!sup ou égal à 1/2^n-1
*** message déplacé ***
Annuler
connectez vous