exercice p.269 n°91 (trasmath):

thèmes: paraboles distances alignements

Dans le plan rapporté à un repère orthonormal (O;i;j), on donne les points F(o;1) et I(0;-1)
on mène par I la droite d parallèle à l'axe des abscisses. on note M(x;y) un pt du plan qui se projette orthogonalement en H sur d

1)a)pourquoi H a-t-il pour coordonnées (x;-1)?
b)calculez MH² en fonction de y, puis MF² en fonction de x et y

2)démontrez que MF=MH équivaut à y= 1/4x²

3)construisez dans le repère (O;i;j) la courbe C représentative de la fonction f_(x)=1/4x²

4)a)placez sur la courbe C le pt M₁ d'abscisse 4 et le pt M₂ d'abscisse -1
b)quelle est l'ordonnée du pt M₁? et celle du pt M₂?
c)démontrez que les pts M₁,F,M₂ sont alignées

5)on projette orthogonalement M₁ en H₁ et M₂ en H₂ sur la droite d
a)calculez les coordonnées de H₁ et H₂ puis celles du milieu K de [H₁ H₂]
b)démontrez que KF=KH₁=KH₂
déduisez-en que le triangle H₂FH₁ est rectangle

6)a)démontrez que (KM₁) est la médiatrice de [FH₁]
b)déduisez-en que l'angle KFM₁ = 90°. [AIDE: pensez à la symétrie orthogonale]
c)prouvez alors que le cercle de diamètre [H₁H₂] est tangent en F à la droite (M₁M₂)


voilà mon énoncé de DM de maths
j'ai pas très bien compris l'exo et j'arrive pas à le résoudre (vu mon niveau en maths, lol) alors si vous avez la soulution aidez-moi s'il vous plait
merci d'avance pour votre aide!
bisous
tinju