énoncé: on considere la suite u définie sur N*
Un=sigma avec n au dessus et i=1 en dessous=1+1/sqrt(2)+1/sqrt(3)+...+1/sqrt(n)
On se propose d etudier le comportement à l infini de cette suite.

Partie A
1) on souhaite écrire un programme en python permettant de calculer Un pour tout entier naturel n>=1.
Que faut il écrire pour compléter les lignes 2 et 6 du programme suivant de facon qu il fasse ce que l on souhaite.

Programme:
From math import *
n,u=0, ......
While n==0 :
           n=int(input("entrer un entier non nul :"))
For i in range (1,n+1) :
         u+=....
         Print(u)

2) Executer ce programme et donner les valeurs approchées de u10 u20 et u100
3)Conjecturer le comportement à l infini de la suite u

Partie b
1) soit une entier n>=1.Justifier, que pour entier i tel que 1<=i<=n, on a : 1/sqrt(i)>=1/sqrt(n)

2) En deduire que pour tout entier naturel  n>=1, Un>=sqrt(n)

3) Déterminer la limite de la suite u.

Sqrt signifie racine de