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Niveau troisième
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DM de Mathématiques

Posté par
Bolraud
05-04-17 à 15:07

Bonjour !
J'ai beaucoup de problème sur cette exercice.

Énoncé :

Dans cet exercice, l'unité de longueur est le mètre .

Deux frères ont hérité d'un terrain que l'on peut assimiler à un triangle ABC rectangle en B.

L'aire de ce terrain est égale à 2400 m².

Ils désirent construire un muret afin de partager ce terrain en deux parcelles de même aire, soit 1200 m² par parcelle.

Pour cela, on partage le terrain selon un segment [MN] , M et N étant respectivement sur les côtés [CB] et [CA]. Les droites (MN) et (AB) sont parallèles.

On a : AB = 60 et BC = 80 et on pose CM = x .

Questions :

1) Montrer que MN = 3/4 x

2) Pour quelle valeur de x la longueur MN est-elle égale à 20/3 m ?

3) Montre que l'aire du triangle CMN rectangle en M,
exprimée en m2, est égale à 3/8 x²

4) En résolvant une équation, déterminer la valeur exacte de x pour laquelle les deux parcelles ont la même aire .

Réponses que j'ai trouvé :

1) On sait que les points C,N,A et C,M,B sont alignés ( sur deux droites sécantes ) et (MB) // (AB) . D'après le théorème de Thalès :

CN/CA = CM/CB = NM/AB
CN/CA = x/80 = MN/60
MN = 60x/80 = 3/4x

2) Je ne détient pas la réponse .

3 ) Comme CMN est rectangle en M alors :
Aire CNM = [x(3/4x)] /2 = 3/4 x²/2 = 3/8x²

4) Je ne détient pas la réponse .

Pouvez-vous me corriger si mes résultat sont faux ?
Je vous en remercie !
A bientôt.

Posté par
mathsmathsTS
re : DM de Mathématiques 05-04-17 à 15:14

1) Bien
2) il suffit de résoudre une simple équation : MN= \dfrac{20}{3} = \dfrac{3}{4}x
3) Bien
4) Tu veut que l'aire de CMN soit égale à 1200 m² (car les deux parcelles doivent avoir la même aire)
Tu doit donc résoudre l'équation \dfrac{3}{8}x^2 = 1200

Posté par
carita
re : DM de Mathématiques 05-04-17 à 15:15

bonjour

1) et 3) juste

2) il suffit de résoudre l'équation
MN = 20/3
soit
(3/4)x = 20/3

4) tu dois résoudre l'équation : aire(CNM) = 1200

Posté par
carita
re : DM de Mathématiques 05-04-17 à 15:16

oups
bonjour mathsmathsTS,
je te laisse poursuivre.

Posté par
Bolraud
re : DM de Mathématiques 05-04-17 à 16:46

Merci pour vos réponses !
Donc :

4) 3/8x² = 1200
x² = 1200/(3/8)
x² = 3200
x = √3200
x = 40√2
x = 56

Par-contre pour la 2) je ne trouve pas ;(

Posté par
Bolraud
re : DM de Mathématiques 05-04-17 à 17:07

Bolraud @ 05-04-2017 à 16:46

Merci pour vos réponses !
Donc :

4) 3/8x² = 1200
x² = 1200/(3/8)
x² = 3200
x = √3200
x = 40√2
x = 56

Par-contre pour la 2) je ne trouve pas ;(

Posté par
carita
re : DM de Mathématiques 05-04-17 à 17:12

4) 3/8x² = 1200
x² = 1200/(3/8)
x² = 3200
x = 3200
x est égal à -3200 ou +3200
mais ici on ne retient que la racine positive (longueur)
x = 402
x = 56.6


2)  c'est pourtant plus simple qu'à la question 4) !

(3/4)x = 20/3
x = (20/3) / (3/4)
x = (20/3) * (4/3)
x = ...

Posté par
Bolraud
re : DM de Mathématiques 05-04-17 à 21:51

Merci énormément !

2)

(3/4)x = 20/3
x = (20/3) / (3/4)
x = (20/3) * (4/3)
x = 80/9

Posté par
carita
re : DM de Mathématiques 05-04-17 à 21:53

exact !
tu as d'autres questions ?

Posté par
Bolraud
re : DM de Mathématiques 05-04-17 à 22:03

Non merci ça va aller !
En tout cas je te souhaite une très bonne soirée et encor merci pour ton aide 😉

Posté par
carita
re : DM de Mathématiques 05-04-17 à 22:04

avec plaisir
bonne nuit !



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