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DM de maths 1ere s (équation cartésienne)
Bonjour à tous,
J'aurai besoin de votre aide pour résoudre un petit problème :
Voilà l'énoncé : Dans le plan muni d'un repère orthonormé (O,I,J), on considère le point A(-2;7), et les vecteurs u (-2;-4) et v (3;-5)
1. Déterminer par le calcul une équation cartésienne de chacune des droites suivantes : d1 passant par A et de vecteur directeur u ; d2 passant par A et de vecteur directeur v.
J'ai trouvé -4x +2y -22 = 0 pour d1 et -5x -3y = 0 pour d2. (Jusqu'ici pas de soucis.)
2. Soit d3 : y+3 = 0
Déterminer les coordonnées du point d'intersection B des droites d1 et d3, et celles du point d'intersection des droites d2 et d3.
En faisant un système, j'ai trouvé pour les coordonnées du premier point d'intersection (-7;-3) et pour le second (1,8;3), cependant il me semble qu'il y ait une erreur pour le second point. Pourriez-vous me dire s'il y en a une ?
3.Réaliser une figure en plaçant les points A,B et C et en traçant les droites d1,d2 et d3 . (Aucun problème ici)
4. Comment choisir le réel k pour que les droites d'équation x=k n'aient aucun point commun avec l'intérieur du triangle ABC ? Donner l'ensemble des solutions sous la forme d'une réunion d'intervalles ?
Je ne sais absolument pas comment procéder. J'aurais besoin d'aide ici. Merci d'avance pour le temps que vous aurez consacré à me répondre. Bonne soirée.
Veuillez m'excuser du double post :
Rectification dans le 2. pour le second point, ce n'est pas (1,8;3) mais (4;-3)
Voilà, sinon je suis toujours bloqué pour le 4.
2. J'ai des doutes sur les coordonnées de points d'intersection que tu donnes. Elles ne correspondent pas à mon graphique.
L'équation de d1 est -4x + 2y -22 =0
Sachant que d3 : y+3=0
En faisant le système, j'ai : -4x +2y -22 =O
y+3 = 0
-4x +2y -22 = 0
y= -3
Je remplace y par -3 dans la première équation ce qui donne : -4x +2x(-3) -22 =0
-4x -6 -22 =0
-4x -28 =0
-4x = 28
x = 28/(-4)= -7
On remplace ensuite cette fois-ci le x par -7 dans la 1ere équation ce qui donne :
-4x(-7) +2y -22 =0
28 +2y -22 =0
2y +6 =0
2y =-6
y = -6/2 = -3
Donc les coordonnées du point d'intersection des droites d1 et d3 sont (-7;-3). Ensuite tu fais la même méthode pour d2 et d3 et tu verras qu'il y aura un triangle ABC sur le graphique Priam.
D'accord.
4. Une droite d'équation x = k est une droite verticale (parallèle à l'axe des ordonnées).
Quand k varie, cette droite se déplace parallèlement à elle-même.
Imagine une droite située très à droite de l'origine. Si k diminue, la droite va se rapprocher du triangle jusqu'à buter contre celui-ci pour une certaine valeur de k .
Tu dois pouvoir maintenant répondre à la question de l'énoncé.
D'accord merci !
Donc si je comprends bien, j'ai comme abscisse sur le graphique -7 pour le point B et 4 pour le point C, donc k doit être strictement inférieur a -7 ou strictement supérieur à 4 pour qu'il n'y ait aucun point commun avec le triangle.
Oui. Mais si - 7 est juste, je ne comprends pas 4 . Le sommet inférieur droit du triangle n'a-t-il pas pour coordonnées (1,8; - 3) ?
Valparaiso : En effet, j'ai oublié de rectifié. L'équation de d2 est bien -5x-3y+11 =0
Priam : Avec la rectification de l'équation, j'ai trouvé comme coordonnées (4;-3)
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