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DM de maths 2nde
j'ai un dm de maths que j'arrive pas a resoudre, a moins de recourir a des formules de terminale..
VOLUME D'EAU A PREVOIR
on dispose d'un aquarium a base carrée, de côté 20cm.
on y place un cube de côté inconnu et on verse de l'eau jusqu'à le recouvrir exactement.
1) existe-t-il une taille de cube pour laquelle on utilise exactement 1L d'eau, soit 1000cm^3 ?
Y'a-t-il plusieurs possibilités?
2) Combien faut-il prévoir de litres d'eau pour que le recouvrement soit toujours possible, quelque soit les dimensions du "petit cube" ?
bonjour,
on dispose d'un aquarium a base carrée, de côté 20cm.
on y place un cube de côté inconnu et on verse de l'eau jusqu'à le recouvrir exactement.
1) existe-t-il une taille de cube pour laquelle on utilise exactement 1L d'eau, soit 1000cm^3 ?
Y'a-t-il plusieurs possibilités?
soit x le côté du carré.
piste : 20*20*x= 1000
Bonjour,
a des formules de terminale..
sans doute veux tu dire des formules complètement en dehors du cours, y compris de Terminale ?
l'exercice nécessite une méthode d'approximation (lecture graphique, tableur etc )
et l'étude d'une fonction : tableau de variations, puis tableau de signes
et pas de "formule" exotique.
20*20*x= 1000 non
20*20*x c'est le volume total eau + cube, pas le volume d'eau.
c'est un cube, supposé plein et ne flottant pas, ni une éponge qui s'imbibe entièrement de son propre volume d'eau, ni un squelette de cube en fil de fer !
PS : le tableau de variations laisse tomber : programme de 1ère (dérivées)
reste juste donc l'étude graphique et le tableur.
bonjour à tous les deux,
Et oui,
piste : 20*20*x il manquait x3= 1000
J'aurais dû me relire.
soit x le côté du cube
le volume d'eau nécessaire (pour recouvrir exactement le cube) est:
V=20²*x-x3
1) existe-t-il une taille de cube pour laquelle on utilise exactement 1L d'eau, soit 1000cm^3 ?
Y'a-t-il plusieurs possibilités?
20²*x-x3=1000
20²*x-x3-1000=0
en seconde une telle équation est hors de portée et on est amené à étudier la fonction V(x) qui est le volume d'eau
V(x)= 400x - x3
le problème consiste donc question 1 à trouver les antécédents de 1000 (V(x) = 1000) à la calculette ou au tableur, en valeur approchée.
la question suivante est un peu plus subtile et nécessite de bien observer et comprendre ce que représente la courbe de V(x) vue sur la calculette
pour comprendre que par exemple avec 2 litres d'eau on ne pourra pas recouvrir un cube de 7cm puisque V(7) = 2457 cm3 = 2.457 litres, ce cube nécessiterait donc 2.457 litres
par contre un cube de 2cm ne nécessitant que V(2) = 792 cm3 pourra être recouvert avec ces 2 litres d'eau :
avec 0.792 litres , on affleure juste en haut du cube
et le reste soit on ne l'utilise pas, soit on noie le cube sous l'eau.
l'observation attentive de la courbe avec cet éclairage là permet de répondre à la question 2
(là encore en valeur approchée)
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