j'ai des exo pour un dm de maths et j'arrive pas à m'en sortir si pouviez m'aider ça serait vraiment sympa ...

Dans le plan muni d'un repère orthonormé, on donne les points A(1;-1) et B(5;3). On considère la suite de points Gn définie par G0 =0, origine du repère et pour n>0, Gn barycentre des points pondérés (Gn-1;2), (A;1), (B,1).
1) calcul des coordonnées des points G1, G2, G3 et placer ces points
2)Prouver que, pour tout n entier naturel, Gn+1 est l'image de Gn dans une homothétie que l'on caractérisera.
3)Justifier que pour tout n entier naturel, Xn+1 = 1/2 Xn + 3/2
après la fin de l'exo j'ai réussi à le faire mais je coince sur les questions 2 et 3 ...


et j'ai des problèmes sur l'exo suivant car la prof nous l'a donné sans avoir trop commencé le chapitre

on considère les équations différentielles suivantes
(E) : y' - 2y -1 = 0
(E') : y' - 2y = 1 -e^x sin x. Ou y désigne une fonction dérivable sur R.
Indiquer si les phrases suivantes sont vraies ou fausses, justifier votre réponse.
a) (E) admet une fonction polynôme du premier degré comme solution.
b) Soit g une fonction positive définie sur R; si g est solution de (E) alors g est croissante sur R.
c) L afonction x->3e^2x + 1/2 est solution de (E).
d) Soit une fonction h telle que pour tout x réel, h'(x) = f(x) et h(0) = 0, h est solution de (E')

merci beaucoup pour votre aide ...