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Dm de maths
bonjour, alors voila j'ai un dm de maths et je suis bloquée à une question pouvez vous m'aider s'il vous plait? Voici le sujet:
Dans un certain sport, on considère que 2% des sportifs se dopent.
Un test anti dopage répond aux spécificités suivantes :
• Si un sportif se dope, le test est positif dans 99% des cas.
• Si un sportif ne se dope pas, le test est négatif dans 99,9% des cas.
et je suis bloquée à cette question:
2) Si un sportif est contrôlé positif à ce test, on fait un deuxième test : si celui-ci est également positif, le sportif est déclaré coupable, sinon, il est innocenté.
On choisit un sportif subissant un contrôle anti-dopage et on considère les événements suivants :
• D : « le sportif est dopé »
• P1 : « le premier test est positif »
• P2 : « le deuxième test est positif »
a) Montrer que la probabilité que le sportif soit déclaré coupable est 0,019 602 98 en admettant que PDP1(P2)=PD(P2) et P(inverse de D)P1(P2)=P(inverse de D)(P2)
j'ai trouvé dans les questions précédentes que la probabilité qu'un sportif soit décelé dopé au premier test est de 0.021
j'ai également fait un arbre pondéré dans cette question mais je ne sais pas quoi faire avec les informations que j'ai pour arriver au résultat
merci de votre aide
oups désolé petit cafouillage j'ai oublié de mettre les 
la question est donc: a) Montrer que la probabilité que le sportif soit déclaré coupable est 0,019 602 98 en admettant que PDP1(P2)=PD(P2) et PP1(P2)=P(P2)
bonjour
tu peux nous montrer ton arbre pondéré ?
tu dois y trouver 2 issues avec P2 : additionne les probas de ces 2 issues.
ps : "j'ai trouvé que la probabilité qu'un sportif soit décelé dopé au premier test est de 0.021 " --- plus précisément, 0.2078
tu le prends en photo, que tu enregistres sur ton ordi,
puis tu l'insères en cliquant sur le bouton Img situé sous la fenêtre de saisie.
cela t'est possible ?
sinon, donne-moi le détail du calcul que tu as fait pour trouver "0.021",
cela me fournira des infos sur ton arbre...
c'est trop long a charger l'image donc pour faire mon arbre pondéré je suis partie de l'univers 
j'ai fait deux branches une pour les sportifs dopés où j'ai mis 2/100 et une pour les non dopés ou j'ai mis 98/100, ensuite pour les dopés j'ai refais deux branches une pour ceux qui sont détectés et une pour les autres, pour ceux qui sont détectés j'ai mis 99/100 et 1/100 pour les autres
ensuite pour la branche des non dopés j'ai refais deux branches comme pour les dopés sauf que cette fois ci pour les non dopés et pour qui le test est quand même positif j'ai mis 0.1/100 et pour les autres 99.9/100
ainsi la question étant: 1) Déterminer la probabilité qu'un sportif pris au hasard soit contrôlé positif avec ce test.
j'ai fait 2/100*99/100=0.020 et 98/100*0.1/100=0.00098, j'ai additionné les deux résultats et j'ai obtenu 0.21 (la calculatrice a surement arrondit)
c'est bien tout ça ! continue !
Si un sportif est contrôlé positif à ce test, on fait un deuxième test --- donc sur chacun des 2 cas P1 (les 2 branches), tu rajoutes 2 branches : P2 et P2barre
les probas à noter sont identiques à celles de P1 et P1barre
puis tu fais le calcul
je dois avoir un problème car je n'obtient pas le bon résultat
j'ai fait: 2/100*99/100*99/100=0.20
2/100*1/100*99/100=0.00198
98/100*0.1/100*99/100=0
98/100*99.9/100*0.1/100=0.00979
0.00979+0.20+0.00198+0=0.202959020
...forcément, tu arrondis ! non, tu dois garder les valeurs exactes.
et puis tu mêles au calcul des éléments qui ne doivent pas y être : on s'intéresse seulement aux (2) cas pour lesquels on a P1 puis P2
par ex : 2/100*1/100*99/100 ne veut rien dire : on ne passe le second test que SI le premier est positif ---- donc pas de branches supplémentaires après les P1barre, tu vois ?
ton arbre doit ressembler à ça dans sa structure :
P2
P1
P2barre
D
P1barre
P2
P1
P2barre
Dbarre
P1barre
Bonjour elissa,
En utilisant la formule des probabilités totales tu peux écrire
P(P2) = P(DP1)(P2) P(DP1) + P(
DP1)(P2) P(DP1)
(j'ai noté D l'événement "Dbarre") et avec les indications données tu finis ...
ah oui je vois c'est vrai que j'ai pas pris en compte le fait que le deuxième test était fait uniquement si le premier est positif, je recommence alors
oui
tu as compris comment on construit un arbre pondéré
tu sais calculer les probas conditionnelles
MAIS tu n'es pas assez attentive à la lecture 
2) Si un sportif est contrôlé positif à ce test, on fait un deuxième test --- énoncé
sur chacun des deux cas P1 (les 2 branches), tu rajoutes 2 branches : P2 et P2barre --- mon message de 10h52
à retenir : lire toujours très attentivement un énoncé notamment de proba, tous les mots comptent.
j'ai refais cela me fais:
2/100*99/100*99/100=0.19602000
98/100*0.1/100*0.1/100=9.800000000*10-7
en additionnant les deux j'obtient 0.19602980 donc c'est bon
j'ai aussi essayer la deuxieme méthode par contre je ne sais pas si c'est juste:
P(P2) = P(DP1)(P2) P(DP1) + P(P1)(P2) P(P1)
P(P2)=PD(P2)*PD(P2)+P\bar{D}(P2)*P\bar{D}(P2)
=(PD(P2))2+(P\bar{D}(P2))2
P(P2)=1 (car celon ma lecon P(A)+P(\bar{A})=1)
Pour utiliser l'égalité
P(P2) = P(DP1)(P2) P(DP1) + P(DP1)(P2) P(DP1)
tu dois connaître
1) P(DP1)(P2) ; par hypothèse c'est égal à PD(P2) , probabilité que le test soit positif sachant que le sportif se dope;
2) P(DP1) = P(D)PD(P1) ;
3) P(DP1)(P2) ; par hypothèse c'est égal à PD(P2), qui est égal à 1- PD
(P2) = 1 - la probabilité que le test soit négatif sachant que le sportif ne se drogue pas;
4) P(DP1) = P(D)PD(P1) = P(D)[1 - PD(P1)].
A toi !
okay j'ai essayé mais le problème c'est que je ne comprend pas pourquoi dans l'énnoncé ils rajoutent toujouts (P2)
les questions suivantes sont:
3) On tire au sort 50 sportifs pratiquant ce sport, ce tirage au sort étant assimilable à un tirage au sort avec remise.
a) En moyenne, combien de sportifs seront déclarés coupables ?
j'ai trouvé 0.98 donc j'ai dit que c'était a peu pres 1 personne
b) Quelle est la probabilité qu'il y n'y ait aucun sportif déclarés coupables ?
cette fois ci j'ai trouvé 0.978042980
c) Quelle est la probabilité qu'il y ait au moins 2 sportifs déclarés coupables ?
mais pour cette question je sèche pouvez vous m'aiguiller s'il vous plait?
suite de mon message de 13:09.
1) P(DP1)(P2) = PD(P2) = 0.990
2) P(DP1) = P(D)PD(P1) = 0.020 x 0.990 = 0.0198
3) P(P1)(P2) = P(P2) = 1-P
(
) = 1-0.999 = 0.001
4) P(P1) = P()[ 1-P
(
) ] = 0.98 x 0.001 = 0.00098
et tu obtiens le résultat !
je ne sais pas le nom de la loi, j'ai refais un arbre pondéré ou j'ai vu que 2 "chemins" allaient à ce résultat: celui de D et donc en multipliant les 2 proba j'ai obtenu 2*10-4 et le deuxieme ]\bar{D}[/ et
où j'ai obtenu 0.97902
j'ai donc additionné les deux résultats et obtenu 0.97922
mais pour le premier "1) P(DP1)(P2) = PD(P2) = 0.99"
dans l'énnoncé PD ,n'est pas égale à 0.99 mais 0.02
Pour ton post de 10:59
PD(P2) désigne la probabilité conditionnelle de l'événement P2 sachant que l'événement D est réalisé; c'est donc la probabilité que le (deuxième) test soit positif sachant que le sportif s'est dopé et c'est égal à 0.99 [ • Si un sportif se dope, le test est positif dans 99% des cas; c'est la donnée !]
Autre notation pour cette probabilité : P(P2|D).
Es-tu au clair avec ça ?
Pour ton post du 20.12 à 22:11. Tu dois relire dans ton cours la théorie des tirages d'une urne avec remise et l'appliquer à ton problème : un tirage c'est tester un sportif; deux cas possibles : le sportif est déclaré dopé ou déclaré non dopé; tu connais les probabilités de ces événements.
A toi !
ah oui d'accord, je viens de tout comprendre, désolé de ne répondre que maintenant mais je ne me suis pas remise sur mon dm avant aujourd'hui a cause des fêtes..
En revanche je n'ai pas de cours sur la théorie des tirages d'une urne avec remise
j'ai trouvé la formule à utiliser: (-1)K-i (i/K)n
mais en la faisant c'est bizarre la calculatrice me donne 0
Salut,
Mais que calcule l'expression que tu donnes là ?
"En revanche je n'ai pas de cours sur la théorie des tirages d'une urne avec remise", alors cherche dans ton cours "schéma de Bernoulli" et "loi binomiale" ...
A toi !
Non !
Résumons : un sportif a une probabilité p = 0.02 (j'arrondis !) d'être déclaré coupable de dopage , on teste N = 50 sportifs, dans des conditions identiques et indépendantes; on note X le nombre de sportifs déclarés coupables. C'est ainsi que tu dois aborder la question 3) de ton exercice, mais c'est à toi de le faire !
Salut.
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