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Dm de maths

Posté par
lilettert0 20-11-19 à 16:52

Bonjour, j'ai un DM de maths à rendre pour la semaine prochaine:

Dans un carré ABCD de côté a, on trace le triangle équilatéral DMC.
I et J sont les milieux respectifs de DC et AB.
1- Montrer que l'angle MAJ a pour mesure /12
2- Calculer IM,MJ, puis AM en fonction de a
3- en déduire les valeurs exactes de Cos(/12) et sin(/12)

J'ai réussi la première question, mais je bloque à la deuxième. Est ce que vous pourriez m'aider svp.

Merci beaucoup.

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Dm de maths 20-11-19 à 17:01

Bonjour,
Tu ne sais pas calculer la hauteur d'un triangle équilatéral de côté a ?

Posté par
lilettert0re : Dm de maths 20-11-19 à 19:21

Il me semble qu'il faut faire:\frac{\alpha\sqrt{3} }{2}

Posté par
philgr22re : Dm de maths 20-11-19 à 19:28

Bonsoir,
Bah oui!

Posté par
Priamre : Dm de maths 20-11-19 à 19:28

Oui.

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Dm de maths 20-11-19 à 19:29

Et bien, continue.

Posté par
lilettert0re : Dm de maths 20-11-19 à 21:00

Je trouve donc :
IM=\frac{a\sqrt{3}}{2}
MJ= a-\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{2a}{2}-\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a}{2}\times (2-\sqrt{3})
Ensuite j'utilise Pythagore dans le triangle AMJ:
AM^{2}=AJ^{2}+JM^{2}
AM^{2}=(\frac{a}{2})^{2}+(\frac{a}{2}\times (2-\sqrt{3}))^{2}
=\frac{a^{2}}{4}+(\frac{a^{2}}{4}\times (7-4\sqrt{3}))
=\frac{a^{2}}{4}+\frac{7a^{2}}{4}-\frac{a^{2}4\sqrt{3}}{4}
=\frac{8a^{2}}{4}-\frac{a^{2}4\sqrt{3}}{4}
=2a^{2}-a^{2}\sqrt{3}
=a^{2}(2-\sqrt{3})
=a\sqrt{2-\sqrt{3}}

Posté par
Priamre : Dm de maths 20-11-19 à 22:15

C'est juste.


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