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c'est parce qu'il n'y a que des +
ah bon ? et si x est négatif, ça fait bien un moins !
je te l'ai donnée, la justification (relis un message précédent)
oui x^3 - 2 ≥ 0 si et seulemen si x-2 ≥ 0 (calculs précédents)
c'est à dire si x ≥ 2, donc dans [2; +∞[, parfaitement
pour la question d'après
il est bien plus facile d'avoir le signe directement de x(x-2) que de x^2 -2x !!
("tableau de signes" qui se fait de tête, ou signe d'un trinome déja sous forme factorisée, donc dont on connait déja les racines)
(X^2+2x+4) est positif pour tout x car il y a un carré ?
Et sinon, x(x-2) est positif car pour x = 0 et 2 ça s'annule et donc ce sont les racines et donc c'est positif négative positif car entre les racine c'est du signe de -a et a est positif donc entre les deux c négatif, les variations sont donc croissante décroissante croissante.
Est ce que j'ai bon ?
Et si j'ai bien compris il a fallu trouver le signe de x(x-2) car c'est égal à x(x^3-8)qui est f'(x) et donc va nous permettre de trouver les variations de f car si f'(x) positif alors f croissante et inversement.
Tout ce que j'ai dit est il correct ou non ?
tu sais relire le message précédent ???
celui là :
le signe de x^2 + 2x + 4 s'étudie en tant que signe du trinome
(au pire !! car x^2 +2x+4 = (x+1)² + 3 et son signe est instantané) là oui le carré de x+1 est toujours ≥ 0, et en ajoutant 3, la somme est >0 (≥ 3)
ta "justification ne tient pas plus debout que la précédente
par exemple x² + 8x +4 n'est pas positif pour tout x !!, bien qu'il n'y ait que des "+" et "qu'il y ait un carré"
(pour x = -1, x² + 8x +4 = 1 - 8 + 4 = -3 < 0)
faudrait peut être connaitre son cours (de seconde même, sans doute)
d'ailleurs tu le prouves ensuite, à propos du signe d'un trinome :
Et sinon, x(x-2) est positif faux !! tu écris le contraire juste après !! :
car pour x = 0 et 2 ça s'annule et donc ce sont les racines et donc c'est positif négative positif
à part cette auto-contradiction, oui
c'est négatif entre les racines donc négatif entre 0 et 2, et > 0 ailleurs
ce qui donne bien au final les variations de f(x) "croissante décroissante croissante"
mais il y faut plus de précision !! (un vrai tableau de variations, avec des valeurs, en tenant compte des valeurs interdites etc, ce qui permettra de répondre à la suite)
Bh oui je sais le relire, j'avais compris que tu parlais de ce message la mais j'essayais de comprendre mais je ne comprenais pas bien quand tu mettais signe du trinôme.
Mon tableau de variations est donc :
X | -inf 0 2 +inf
X(x-2)| + 0 - 0 + F(x) | croissante décroissante croissante
|| -2
-2 est un minimum local car pour f(2) = -2.
C'est bon ?
signe d x² + 2x + 4
x² + 2x + 4 s'appelle bien un trinome du second degré, non ?
et son signe est dans le cours (racines etc)
ou plus immédiat en en trouvant directement l'évidente "forme canonique"
(bein oui, en fait (x+1)² +3 est la forme canonique de x² +2x + 4 !)
pour le tableau :
faire Aperçu (avec le bouton Aperçu) avant de poster et corriger jusqu'à ce que tout soit en ordre et apparemment aligné (dans l'aperçu !!)
là ton tableau est complètement "en vrac"
on devine que globalement ça doit être bon (si on refait le tri)
Oui avant je ne comprenais pas mais après j'ai compris que c'était la forme canonique.
Mon tableau de variations est donc :
X | -inf 0 2 +inf X(x-2)| + 0 - 0 + F(x) croissante décroissante croissante
|| -2
Je l'ai recopié afin qu'il soit plus clair.
Avec aperçu pourtant il était parfaitement clair, bon désolé, mais donc pour la question d) dire que -2 est un minimum local car f(2)=-2 c'est bon, il n'a rien de plus à ajouter ?
tu dois avoir un tout petit écran et tu dois passer à la ligne en tapant des espaces jusqu'à ce que ça déborde
on ne doit jamais faire ça !
on passe à la ligne avec un caractère de retour à la ligne
partout et toujours dans toutes les applications et sur tous les systèmes
toutes tes lignes sont mises à la queue leu leu !!! c'est encore pire que la première fois !
x | -inf 0 2 +inf
x(x-2) | + 0 - 0 +
f(x) | / || \ -2 /en écrivant / pour croissante et \ pour décroissante à défaut de flèches introuvables
(j'ai du bidouiller car moi je n'ai pas le droit de taper plusieurs espaces à la suite dans un message, tout le monde n'a pas le même fonctionnement du site, les modérateurs entre autres : les espace multiples sont pour eux transformés en un seul espace !)
oui les variations montrent bien qu'il s'agit d'un minimum (local) pour x = 2, minimum qui vaut f(2) = -2, parfaitement.
J'essaierais de ne plus refaire cette erreur désolé.
Peut-on désormais passer à la question suivante ?
A propos, je sais qu'il faut faire f(x) = 0 mais je ne sais pas comment résoudre.
oui, f(x) = 0
c'est à dire (x^3-5x^2+4)/x^2
c'est à dire x^3-5x^2+4 = 0
pour résoudre ce genre d'équation (de degré 3 et plus) on doit chercher des "solutions évidentes"
c'est à dire des valeurs de x "simples (0, -1, +1, -2, +2 etc) qui seraient solutions
tout simplement en les essayant une par une
si on en trouve, bingo ! (et ici on en trouve)
si x0 est une telle solution, alors on peut factoriser le polynome par x-x0 :
x^3-5x^2+4 = (x-x0)(ax^2 + bx + c)
il n'y a plus qu'à trouver a,b,c par diverses méthodes
(par exemple en développant et en identifiant les valeurs des coefficient à gauche et à droite)
résoudre (x-x0)(ax² + bx + c) = 0 sera alors du tout cuit car "ce qui reste" ax²+bx+c = 0 est du second degré !
dans le cas particulier de l'exercice on peut remarquer que
x^3-5x^2+4=x^3- x^2- 4 x^2+4
qui se factorise facilement
l'avantage de ta méthode est qu'elle peut servir dans le cas tout à fait général
mais pourquoi se priver de la séparation des 2 termes dans le cas qui nous occupe
dans le même genre on peut aussi remarquer que 1-5+4 = 0 ...
ça évite de chercher beaucoup la "solution évidente" 
une fois qu'on l'a, cela donne l'idée de séparer le -5x^2 en -x^2 et le reste pour faire apparaitre la factorisation dans x^3- x^2 plutôt que dans autre chose
comme je disais : par diverses méthodes par exemple
donc ou "par (autre) exemple" en forçant l'apparition de ce facteur là dans les premiers termes etc ...
ce qui est exactement écrire x^3 - x^2 et le reste
mais bon, là on va noyer le pauvre Blackdark avec toutes ces méthodes équivalentes, à lui d'en choisir une .
Donc j'ai trouvé (x-1)(x^2-4x+4) car une solution évidente est 1.
Ensuite j'ai trouvé Delta = 32 > 0
Et comme racines j'ai trouvé 2+2racine de 2 et 2 - 2racine de 2
Et donc il y a 3 racines car il ne faut pas oublier la solution évidente 1, c'est bon ce que je dis ou pas ?
si tu développes (x-1)(x^2-4x+4) tu obtiens x^3 - 5x^2 + 8x -4 qui n'est pas x^3 - 5x^2 + 4
tu as fait une erreur dans ta factorisation
(ou une faute de frappe, au vu de tes calculs suivants ?? à moins que tu n'aies cumulé avec une autre erreur dans ces calculs compensant la première ??)
Bon bh merci pour toute votre aide pour cet exercice.
Est-il possible de demander votre aide pour un autre exercice ?
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