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DM de maths
Bonjour, j'ai un dm en mathématiques à faire pour la rentrée et je suis bloqué. Pouvez-vous m'aider?
Je vous donne l'énoncé: "Dans cette question, on suppose que a>0. La suite (Un) étant croissante (et définis par U0 = a et Un+1 = e^2Un - e^Un), on peut affirmer que Un >= a. Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n, on a : Un >= a + n*g(a)."
Dans les questions précédentes on a vu que g(x) = e^2x - e^x - x et que Un+1 - Un >= g(a).
Voilà je pense vous avoir donner tous les éléments pour répondre à la question. Personnellement je n'ai pas du tout réussi ni l'initialisation ni l'hérédité donc de l'aide est la bienvenue 
Cordialement
Bonjour à vous deux,
@Reofly19 : merci de choisir un titre plus explicite pour ton sujet la prochaine fois (on s'en dout qu'il s'agit de maths mais on aimerait avoir le chapitre et/ou le thème abordé(s)) :
la FAQ du forumDésolé c'est la première fois que je pratique le forum. Le thème c'est le raisonnement par récurrence. Concernant l'initialisation j'ai trouvé erreur bête de ma part car n = 0 donc UO>=a. Maintenant c'est l'hérédité qui me pose problème je n'arrive pas à trouver Un+1 à gauche de l'inéquation donc si vous avez une idée je suis preneur.
J'ai pourtant l'impression que c'est rapide.
un+1-un
g(a) 
un+1un+g(a)
Or, par hypothèse de récurrence, una+ng(a)
Donc
un+1un+g(a)a+ng(a)+g(a)
CQFD
Non?
J'ai testé et ça fonctionne bien. Je n'avais pas du tout eu l'idée de partir de Un+1 -Un >= g(a). En plus cette technique fonctionne car a + n*g(a) + g(a) = a + (n+1)*g(a) et c'est le but que j'avais trouvé à mon hérédité.
Merci beaucoup @sanantonio312
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