bonsoir,

comment fais tu d'habitude pour trouver un point d'inflexion ?

Bonsoir,

Alors je calcule la dérivé seconde. Puis je trouve les racines de la dérivé. Cependant, ici je trouve un résultat avec un n et je ne sais pas si ma démarche est elle bonne.

Cordialement

oui, ta démarche est bonne,
calcule la dérivée seconde, et regarde quand elle s'annule et change de signe.
le n : garde le, c'est une constante (un numéro)

c'est normal qu'on ait n dans l'expression, puisqu'il s'agit de la fonction fn.
les fonctions f sont numérotées.

J'ai calculé la dérivé seconde et une fois factoriser je trouve : e^(nx-1) facteur de
(20x^2+40x+2n+20).

J'ai ensuite calculer delta : et j'ai trouvé -160n.

Ils offrent donc à moi trois possibilités :
Soit un n positif soit négatif ou soit nul.

Dans le cas de l'énoncé n est un entier naturel.
Par conséquent : -160n<0 donc n>0.

Ici je bloque, car si le delta est négatif il n'y a pas de racines.
Et donc pas de point d'inflexion or dans l'énoncé on demande de trouver des points d'inflexion.

Pouvez-vous m'aider ?

Cordialement

je vais faire le calcul, voir si je trouve comme toi.
déjà, quelle est la dérivée première selon toi ?

Pour moi la dérivé première est :
20x*e^(nx-1)+10x^2*ne^(nx-1)

ok pour f'(x),
qu'on factorise pour que ce soit plus clair :
f'(x)=   e^(nx-1) ( 20x  +  10nx²)
tu es d'accord ?

Pour l'instant oui

à partir de là, dérive à nouveau..
ton résultat   e^(nx-1) (20x^2+40x+2n+20) ne convient pas.
vas y !

Je n'arrive pas à dérivé le v'

v(x)=  (  10nx²   +   20x )
10n    c'est le coefficient de x²   ==>   tu dérives, t'obtiens ?

20xn ?

oui,   20n x
tu sais continuer ?

Pas trop

reponse trop courte..  
u =  ......  
u' = ......
v = ......
v'  = ....  
donc   (uv)'  = ??

Je trouve pour la dérivée seconde:

e^(nx-1)*(n+20x+10nx^2+20+20xn)

Mais je ne suis pas sûr.

reprends :

u =  ......  
u' = ......
v = ......
v'  = ....  

Je reprends:

U= e^(nx-1)
U'= ne^(nx-1)
V= 20x+10nx^2
V'= 20+20nx

correct

donc (uv')' =  
ne^(nx-1) (10nx²+20x) +  e^(nx-1)(20nx +20)
=
e^(nx-1)   ( n (10nx²  + 20x)  +  (20nx  + 20)  )  
tu termines ?

Je trouve :
e^(nx-1)*(10x^2n^2+40xn+20)

bien !!

la dérivée seconde s'écrit

e ^(nx-1) ( 10n² x² + 40nx  + 20)
pour que ce soit plus facile à manipuler , tu peux factoriser par 10

ensuite pose l'égalité à 0.
on est presque au bout !

Cela donne: ( enfin je crois )

10e^(nx-1)*(x^2n^2+4xn+2)

oui, factorisé par 10, c'est correct.
mais, stp, ne mets pas n²  derriere x²,     n² est le coefficient de x².
si c'était 16  par exemple, tu écrirais   x²16 ?
de même pour 4xn,   qui s'écrit    4n x

10 e ^(nx-1) ( n² x²  +  4n x + 2)
quand cette expression est elle nulle ?
vas y, termine !

Pour cela on calcul delta ?

Louis55933,
tu n'as pas besoin que je te prenne par la main à chaque étape..
10 e ^(nx-1) ( n² x²  +  4n x + 2) = 0

équation produit nul
soit 10 e ^(nx-1) = 0   (est ce possible?)
soit   ( n² x²  +  4n x + 2)   = 0     : polynome du second degré..
etc..

Je trouve :

Le delta qui vaut 8n^2

Et deux racines:

x1: (-2+racine de 2 )/n

x2: (racine de 2 -2)/n

Est ce cela ?

delta = 8n²   ok
x1 = ( -2 + V2)/n   ok
mais  x2  =  (-2-V2)/n
(remarque que ça marche parce que n est toujours non nul).

reste à conclure. Quelle était la question déjà ?

Je n'ai pas compris pour la deuxième racine, pouvez vous réexpliquer ?

Non c'est bon j'ai compris

Montrer que le courbe Cn admet deux points d'inflexion dont on donnera les abscisses

x2=   (-b  - Vdelta)/2a

x2  =  (-4n   -  2nV2) / 2n²

x2 =  2n ( -2  -  V2) /  2n²   (on peut simplifier par 2n, puisque différent de zéro)
x2 =  (-2  - V2) / n

On peut voir que les racines seront toujours négatives

La courbe admet deux points d'inflexion à (-2+V2)/n et à (-2-V2)/n

là n'est pas la question...

montrer que la courbe admet toujours deux points d'inflexion :

point d'inflexion : quand la dérivée seconde s'annule et change de signe.
On a calculé la dérivée seconde.
on a vu qu'elle s'annule quand   ( n² x²  +  4n x + 2)  s'annule.
delta = 8n²    :   est il toujours positif ?   si oui, il y a toujours deux racines, et f"  s'annule  deux fois.
est ce qu'elle change de signe ?
à toi de conclure.

je répondais à "On peut voir que les racines seront toujours négatives"..

Comment je peux savoir si la fonction change de signe en s'annulant ?

c'est la dérivée seconde qui doit changer de signe.
f"(x) = 10 e ^(nx-1) ( n² x²  +  4n x + 2)
tu sais que  10 e ^(nx-1) est toujours >0
donc f"(x)  a le même signe que  ( n² x²  +  4n x + 2)
ce polynôme change de signe quand il s'annule, n'est ce pas ?

donc f"(x) aussi
et hop là.

je crois que tu sais faire plein de choses, mais tu ne gardes pas le fil de ta réflexion. C'est dommage. Sois un peu plus "carré" aussi dans le déroulement de ta démarche, et ne perds pas de vue le but à atteindre (la question).  
Bonne fin de soirée.

Alors j'ai fais un tableau de signe:
Et je trouve la chose suivante:
La fonction est convexe de - l'infinie à (-2-V2)/n, convexe sur (-2-V2)/n à (-2+V2)/n et convexe sur (-2+V2)/n à + l'infinie.

Est ce correcte ?

tu t'es relu ?  tu dis toujours convexe.....

je t'ai répondu dans mon message précedent.
je quitte pour ce soir.   bonne nuit.

Désolé celle de milieu c'est concave

Bonjour,

j'espère que vous allez bien.
Je vous envoie ce message pour savoir si ma conclusion était bonne ?

Cordialement

bonjour,

Oui,   la dérivée seconde est négative entre ses racines, la fonction est alors concave.

mais la question est
"Montrer que Cn admet deux points d'inflexion dont on donnera les abscisses."

Montrer que Cn admet deux points d'inflexion :
deux points :  parce que delta (cf. derivée seconde) est toujours >0
d'inflexion :   parce que la dérivée seconde change de signe quand elle s'annule.
dont on donnera les abscisses : ce sont les racines de la dérivée seconde.

Bonne journée.

Bonjour Leile,

Je tiens à vous remercier pour votre aide.

Passez également, une bonne journée
Cordialement

je t'en prie,
à une prochaine fois peut-être.