J'ai reussit la premiere question non sans mal mais je dois dire que apres je seche... si vous avez des idées

On munit Z x Z de la loi + définie par: \;f (x,y), (x',y') E Z X Z, (x ,y) + (x',y') = (x+x',y+y')
On note A = (1,0) et B = (0,1) .. -, .
1. Montrer que (Z2,+) est un groupe commutatif.
2. Soit g un morphisme du groupe (Z2,+) dans le groupe (Z,+).
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a. A l'aide de A et B, montrer qu'il existe deux entiers a et b tels que:  X = (x ,y) E Z2, g(X) = ax + by (*)
b. Montrer que toute application g vérifiant (*) est bien un morphisme, de Z2 dans Z.
c. -Montrer que g ne peut pas être injectif.
3. Soit cp un morphisme du groupe (Z2,+) dans le groupe (Z2,+).
a. Montrer qu'il existe des entiers a, b, cet d tels que:
\;f X = (x,y) E Z2, cp(X) = (ax + by,cx + dy)
b. Montrer que cp est injectif si et seulement si ad - bc
on pourra considérer rp(-b,a) ou rp(-d,c) lorsque ad - bc = 0