Bon jour: Pourquoi tu multiplies par 2 le dénominateur ?

Parce que je pensais qu'il fallait faire comme ça  et puis pour retrouver f(x) .
Merci de  m'aidez

Tu poses U=2x-2x²  et V=x²+3   Détaille U',V'   et f'(x)=?

U= 2-2x ce n'est pas un X mais multipliez dans 2x1-X et à coter il y a -0.3 donc je sais pas si on prends o.3 ou pas  mais je'ai compris ce que vous vouliez dire , merci

donc j'ai pris
U=2-2x
U'=2
V= X^2+3
v'=2X
Ensuite u'v-uv'=2(X^2+3)-(2-2X)2X/ (X^2+3)^2
                                 = 2X^2+6+4X-4X^2/X^2+3^2
                                = -2X^2+4x+6/(X^2+3)
ensuite   f'(x)=2(x^2-2x-3)/(x^2+3)^2

Alors:U=2-2x   et V=x²+3    et tu reprends le calcul de f'(x)

Comme ce que j'ai fait ?

Oui.C'est tout ce qu'il y a à faire?

Attention:U'=-2  reprends ton calcul détaillé.

donc à la fin f'(x)=2(x^2-2x-3)/(x^2+3)^2
il faut sue j'étudie les variation de cette fonction
avec  comme j'ai trouvé 2x^2-4X+6

Tout dépend du signe de x²-2x-3   ,les 2 autre facteurs sont positifs. Continue.

(x^2+3)^2 est positif j'ai regardé sur ma calculatrice et pour trouver les solutions on regarde l'autre facteur soit 2x^2-4x-6 on calcule delta avec b au carré -4 AC et on regarde x1 et x2 et on fait le tableau de variation ?

Et ensuite on effectue le tableau de variation sur -2 ; 1 et  dit si  elles est croissante ou décroissante et ses solutions ?
merci

Oui, d'accord...

Re bonjour pour calculer les variations de f  sur (-2;1)
on  peut prendre 2x^2-4x-6 on calcule delta cela nous donnes 64 on regarde les solutions x1=3 x2=-1
et pour le tableau de variation j'ai du mal car l'intervalle ne prends que -2 et pas 3 donc cela ferai  x: -2                     -1                                1
                            10     la fonction qui décroit  -8
ça serait ça ?
Merci de m'aidez

Bonsoir:Il y a 2 intervalles à distinguer:[-2;-1] et [-1;1]

Bonjour pouruoi (-1;1) si   l'énoncé me demande seulemtn l'intervalle sur (-2;1) ?