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DM de maths loi binomiale
Bonjour, j'ai un exercice de maths sur la loi binomiale, cependant j'étais malade lors du cours, alors je ne comprends pas trop.
Je vous remercie d'avance pour votre aide.
Voici, l'exercice !
A l'occasion d'un festival de cinéma à Taranville, on interroge 5 personnes à la fin de la projection d'un film.
Le nombre de personnes assistant à cette projection est suffisamment grand pour que l'on puisse assimiler ce sondage a des “tirages successifs” avec remise. On appelle C la variable aléatoire qui associe, à chaque groupe de personnes interrogées, le nombre de personnes ayant aimé le film.
1. On a constaté dans d'autres villes de la région que 40% des personnes interrogées ont aimés le film.
a) quelle est la loi suivie par la variable C ?
b) On appelle A l'événement “parmi les 5 personnes interrogées il y en a trois qui ont aimé le film”
Déterminer la probabilité de A
2. Il s'avère que la population ayant assistée à cette projection est très différente de celle des autres villes car cette projection a lieu dans le cadre d'un festival. On appelle p la probabilité pour une personne d'aimer ce film.
c)Exprimer en fonction de p, la probabilité de l'événement A
d) Étudier le sens de variation de la fonction f définie sur [0;1] par f(p)= p^3(1-p)^2
e) Pour quelle valeur de p, la probabilité de l'événement A est-t-elle maximale ?
Merci d'avance, au passage, ce devoir est à rendre pour mardi.
Bonsoir
ce qu'il y a à savoir, c'est que lorsqu'on répète successivement de Bernoulli (deux issues, "succès" ou "échec") de probabilité de succès
, identiques indépendantes et qu'on s'intéresse au nombre d'entre elles qui sont des succès, on est dans une loi Binomiale de paramètres
et la formule à connaître par coeur : lorsque suit une telle loi, alors
pour
Avec tout ça, tu devrais pouvoir faire l'exo. C'est l'essentiel du cours sur la loi binomiale
Bonsoir,
vous n'êtes plus là .... bonne nuit ! 
Petite intervention de ma part car l'énoncé n'est pas si simple à interpréter je trouve. Et en plus marion589 a été absente, ça n'aide pas.
J'essaie d'expliquer en donnant quelques réponses, mais pas toutes.
Plan pour reconnaitre une loi binomiale :
- Une épreuve (à 2 issues) : ici, interroger une personne à propos du film
- Issues : S ......... et E ......... qui ont comme probas ......
Là est le problème : en 1) on n'est pas à Taranville (alors que c'est dans l'intro)
en 2) on est à Taranville
- l'épreuve est répétée 5 fois identiques et indépendantes
- C : variable aléatoire égale au nombre de fois (sur les 5 répétitions) où S se produit.
1) On est dans une autre ville que Taranville. La probabilité qu'une personne aime le film est égale à .....
a) C suit une loi binomiale de paramètres ..... (nombre de répétitions) et ..... (probabilité de S)
b) P(A) = P(C = .....) = formule de cours je suppose ?
2) On est à Taranville. La probabilité qu'une personne aime le film est p.
c) Même genre de réponse qu'en 1)b) avec p inconnue ( dans [0; 1] )
Ensuite, on verra.
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