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DM de maths loi binomiale

Posté par
marion589
04-12-20 à 21:27

Bonjour, j'ai un exercice de maths sur la loi binomiale, cependant j'étais malade lors du cours, alors je ne comprends pas trop.
Je vous remercie d'avance pour votre aide.

Voici, l'exercice !

A l'occasion d'un festival de cinéma à Taranville, on interroge 5 personnes à la fin de la projection d'un film.
Le nombre de personnes assistant à cette projection est suffisamment grand pour que l'on puisse assimiler ce sondage a des “tirages successifs” avec remise. On appelle C la variable aléatoire qui associe, à chaque groupe de personnes interrogées, le nombre de personnes ayant aimé le film.
1. On a constaté dans d'autres villes de la région que 40% des personnes interrogées ont aimés le film.
a) quelle est la loi suivie par la variable C ?
b) On appelle A l'événement “parmi les 5 personnes interrogées il y en a trois qui ont aimé le film”
Déterminer la probabilité de A
2. Il s'avère que la population ayant assistée à cette projection est très différente de celle des autres villes car cette projection a lieu dans le cadre d'un festival. On appelle p la probabilité pour une personne d'aimer ce film.
c)Exprimer en fonction de p, la probabilité de l'événement A
d) Étudier le sens de variation de la fonction f définie sur [0;1]  par f(p)= p^3(1-p)^2
e) Pour quelle valeur de p, la probabilité de l'événement A est-t-elle maximale ?

Merci d'avance, au passage, ce devoir est à rendre pour mardi.  

Posté par
Zormuche
re : DM de maths loi binomiale 04-12-20 à 22:50

Bonsoir

ce qu'il y a à savoir, c'est que lorsqu'on répète successivement n  de Bernoulli (deux issues, "succès" ou "échec") de probabilité de succès  p , identiques indépendantes et qu'on s'intéresse au nombre d'entre elles qui sont des succès, on est dans une loi Binomiale de paramètres  n,p

et la formule à connaître par coeur : lorsque  X  suit une telle loi, alors  \mathbb{P}(X=k)=\dbinom{n}{k}\times p^k \times(1-p)^{n-k}
pour  k\in\{0,\dots,n\}

Avec tout ça, tu devrais pouvoir faire l'exo. C'est l'essentiel du cours sur la loi binomiale

Posté par
Zormuche
re : DM de maths loi binomiale 04-12-20 à 22:51

Citation :
c'est que lorsqu'on répète successivement n  épreuves  de Bernoulli

Posté par
co11
re : DM de maths loi binomiale 04-12-20 à 23:59

Bonsoir,
vous n'êtes plus là .... bonne nuit !

Petite intervention de ma part car l'énoncé n'est pas si simple à interpréter je trouve. Et en plus marion589 a été absente, ça n'aide pas.
J'essaie d'expliquer en donnant quelques réponses, mais pas toutes.

Plan pour reconnaitre une loi binomiale :
- Une épreuve (à 2 issues) : ici, interroger une personne à propos du film
- Issues : S   .........  et E .........  qui ont comme probas ......
Là est le problème : en 1) on n'est pas à Taranville (alors que c'est dans l'intro)
                                             en 2) on est à Taranville
- l'épreuve est répétée 5 fois identiques et indépendantes
- C : variable aléatoire égale au nombre de fois (sur les 5 répétitions) où S se produit.

1) On est dans une autre ville que Taranville. La probabilité qu'une personne aime le film est égale à  .....
a) C suit une loi binomiale de paramètres  ..... (nombre de répétitions) et ..... (probabilité de S)
b) P(A) = P(C = .....) =  formule de cours je suppose ?

2) On est à Taranville. La probabilité qu'une personne aime le film est p.
c) Même genre de réponse qu'en 1)b) avec p inconnue ( dans [0; 1] )

Ensuite, on verra.



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